利用全局优化的Canonical对偶法解决最优控制问题

"全局优化方法在最优控制中的应用 (2012年)，作者：刘国华、朱经纬，发表于《同济大学学报(自然科学版)》2012年第5期，文章编号：0253-374X(2012)05-0768-04，DOI：10.3969/j.issn.0253-374x.2012.05.021" 在最优控制理论中，全局优化方法被广泛应用于解决复杂控制问题。这篇由刘国华和朱经纬共同撰写的论文探讨了如何运用全局优化的Canonical对偶方法来求解一类具有球约束的最优控制问题。该方法首先通过一系列数学转换将原始的最优控制问题转化为一个球约束下的全局优化问题，这一步骤对于确保找到全局最优解至关重要，因为传统的局部优化方法可能陷入局部极小值。 Canonical对偶理论是全局优化领域的一个重要工具，它通过构建对偶问题来寻找原问题的全局最优解。在本文中，作者利用Canonical正则空间上的微分系统方法来实现这一目标。这个方法基于多乘子空间上的微分方程系统，可以系统地追踪并解出全局最优解，从而避免了局部优化算法可能遇到的困扰。 论文中，作者详尽地展示了如何运用这些理论进行实际计算，通过两个实例来验证和解释所提出的方法。这些实例可能包括实际工程或物理系统的控制问题，通过具体的数值计算和分析，证明了所采用的全局优化策略的有效性和实用性。这些案例分析不仅验证了理论的正确性，也为实际问题的解决提供了指导。 该研究为最优控制问题的求解提供了一种新的全局优化视角，强调了在有约束条件下寻找全局最优解的重要性，并且展示了如何将复杂的控制问题转化为更易于处理的形式。这种方法对于那些对精确控制和优化结果有着高要求的领域，如航空航天、自动控制、能源管理等，具有重要的理论和实践意义。