聚类分析详解：概念、相似性与有效性

"模式识别-第二章 聚类分析" 聚类分析是模式识别中的一个关键步骤，其主要目标是将数据集中的对象或样本按照它们的相似性归类到不同的组，即聚类。这种分析方法是无监督学习的一种，意味着在执行聚类时并不需要预先知道每个样本的类别标签。聚类分析的核心在于确定对象之间的相似性，并通过特定的算法来构建或发现数据的自然分组。 2.2 模式相似性测度 在聚类分析中，首先需要定义模式的相似性或距离。这通常通过计算两个样本之间的距离或相似度得分来完成。常见的相似性测度有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度、Jaccard相似系数等。这些测度的选择取决于数据的特性，如是否需要考虑量纲、是否存在缺失值等。 2.3 类的定义与类间距离 聚类中的类是由一组相似样本构成的集合。类的定义通常基于样本间的平均距离或中心点，例如在K均值算法中，类的中心是所有成员的均值。类间距离则是衡量两个类之间所有样本对之间的平均或加权距离，它是评估聚类效果的一个重要指标。 2.4 聚类的算法 聚类算法多种多样，包括层次聚类（如凝聚型和分裂型）、划分方法（如K均值、DBSCAN）、模型基方法（如高斯混合模型）等。每种算法都有其适用场景和优缺点。例如，K均值算法简单快速，但对初始聚类中心敏感；DBSCAN则能发现任意形状的聚类，但对参数选择敏感。 聚类分析的有效性取决于多个因素，包括特征选择、特征量的类型以及算法与数据分布的匹配程度。特征选取不当可能导致分类无效，如特征选取不足可能会使不同类别的模式混淆，而特征选取过多则可能增加计算负担，降低分析效率。此外，量纲选取也至关重要，不同的量纲可能影响相似性的度量，需要进行标准化或归一化处理。 案例中，对动物进行聚类时，不同的特征（如体型、食物习性、生活环境等）会导致不同的聚类结果。例如，基于哺乳动物和非哺乳动物的特征，羊、狗和猫会被聚在一起；而基于水生和陆生的特征，蓝鲨与金鱼会被视为一类。这些例子展示了特征选择对聚类结果的重要影响。 总结来说，聚类分析是探索数据内在结构、发现数据分组的一种重要手段。正确选择相似性测度、合理定义类和选择合适的聚类算法，以及适当处理特征和量纲，都是确保聚类分析有效性和准确性的重要步骤。在实际应用中，需要根据数据特点和分析目的灵活调整策略。