C++算法竞赛数论基础知识 ppt教学资源

C++算法竞赛，数论基础授课ppt（包括素数筛、组合排列、最大公因数最小公倍数（gcd、lcm）及其代码） 本资源为C++算法竞赛数论基础授课ppt，内容涵盖较为广泛，包括素数筛、组合排列、最大公因数最小公倍数（gcd、lcm）等知识的讲解，以及模板代码。下面是对其中的一些重要知识点的详细说明： 1. 素数的定义：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。因此，素数一定是整数，且是大于1的自然数。 2. 判断素数的方法：针对输入的数字n，我们可以遍历从2到n-1这个区间中的数，如果n能被这个区间中任意一个数整除，那么它就不是质数。这种方法称为暴力求解法，但是在速度上不尽人意，需要进行优化。 3. 优化方法：可以在哪方面进行优化呢？一方面，因为因数都是成对出现的，例如，100的因数有：1和100，2和50，4和25，5和20，10和10。成对的因数，其中一个必然小于等于100的开平方，另一个大于等于100的开平方。因此，我们可以使用sqrt(n)来优化。另一方面，偶数中除了2都不是质数，且奇数的因数也没有偶数，因此可以进一步优化。引进一个数论知识：任何一个自然数，总可以表示成以下六种形式之一：6n，6n+1，6n+2，6n+3，6n+4，6n+5（n=0,1,2）我们可以发现，除了2和3，只有形如6n+1和6n+5的数有可能是质数。且形如6n+1和6n+5的数如果不是质数，它们的因数也会含有形如6n+1或者6n+5的数。 4. 组合排列：组合排列是指从n个不同的元素中选择k个元素的所有可能的排列方式的个数，记为C(n,k)。组合排列的公式是C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!),其中n!表示n的阶乘。 5. 最大公因数和最小公倍数（gcd、lcm）：最大公因数（gcd）是指两个或多个整数的最大公因数，而最小公倍数（lcm）是指两个或多个整数的最小公倍数。gcd和lcm的计算可以使用欧几里德算法。 本资源提供了详细的数论基础授课ppt，内容涵盖较为广泛，包括素数筛、组合排列、最大公因数最小公倍数（gcd、lcm）等知识的讲解，以及模板代码，适合初学者和需要复习的学生使用。