十进制转R进制详解：算法与实例演示

在第二章《计算机中的信息表示》中，主要内容聚焦于数据在不同进制系统之间的转换，特别是十进制到其他进制如二进制、八进制和十六进制的转换。这部分内容是理解计算机内部数据处理的基础，因为不同的计算系统采用不同的数制。 首先，章节介绍了进制系统的概念，包括基数（R）和位权（Wi）。基数是指一个数制中可用的基本数码数量，如二进制的基数是2，十进制的基数是10，而八进制和十六进制分别为8和16。位权则根据位置决定每个数码的权重，例如，在二进制中，最右边的1的权值为2^0，向左依次增加。 对于十进制转其他进制，主要通过除法和取余的方法进行。对于整数部分，通过连续将十进制数除以目标基数R，每次得到的余数就是目标进制下的对应数字，排列顺序即为低位到高位。当商为0时，转换结束。对于小数部分，通常先将十进制的小数乘以目标基数，然后取整数部分作为新的数字，直到积为0或达到所需的精度。例如，将（123.75）10转换为二进制，整数部分是123除以2的余数组成的序列，小数部分是0.75乘以2并取整的过程。 在示例中，（123.75）10的二进制表示为1111011.11，这是因为123除以2得到余数6，6除以2得到余数1，依此类推，直到商为0。小数部分则是0.75*2=1.5，取整后为1，1再乘以2得2，但因为需要精确到小数点后两位，所以保留1，直到积为0。 同样地，将（123.75）10转换为八进制，整数部分是123除以8的余数，小数部分是类似的方法。具体结果为（173.6）8，其中173是整数部分，6是小数部分的最高位。 值得注意的是，当小数部分无法直接转换为二进制且位数过长时，可能会因为精度限制导致无法精确表示。例如，0.125在二进制中无法精确表示为有限的小数，因为它等于1/8，无限循环的小数1/2^3。 总结来说，十进制转R进制是计算机科学中的基础操作，理解和掌握这一转换方法对于编程、数据存储和网络通信等领域至关重要。通过熟练运用进制转换，可以更好地理解计算机内部数据的存储和处理方式。