线性系统理论：增广矩阵与动态分析

"增广系统矩阵-线性理论课件" 线性理论是控制系统理论的基础，其中增广系统矩阵是一个重要的概念，特别是在处理线性时不变（LTI）系统时。增广系统矩阵是为了克服不同描述方式导致的系统矩阵维数不一致的问题而引入的。在LTI系统中，系统矩阵可以有不同的形式，例如状态空间描述、传递函数描述等，这些不同的描述方式可能会导致矩阵的维数不同。增广系统矩阵通过结合多个描述，将它们统一到一个矩阵框架下，以便于分析和处理。 定义11.9介绍了PMD（可能是某种特定的系统表示）增广系统矩阵的定义，这个矩阵扩展了原始系统矩阵，通过添加额外的行或列来包含更多系统的特性。其中，β是一个正整数，可以根据需要选择，使得增广后的矩阵能够涵盖所有必要的信息。 结论11.42和11.43指出，增广系统矩阵的不可简约性和互质性分别与原系统矩阵的这些性质保持一致。不可简约性意味着系统没有冗余的状态变量，而互质性是关于系统矩阵的系数多项式是否在左侧和右侧无公因子，这与系统的可控性和可观测性有关。 线性系统理论的课程通常包括以下几个关键章节： 1. 绪论：介绍系统控制理论的基本概念，如系统定义、特征和动态系统分类。动态系统按照机制、特性、作用时间分为离散事件动态系统（DEDS）、连续变量动态系统（CVDS）、线性系统、非线性系统、分布参数系统和集中参数系统，以及离散时间系统和连续时间系统。 2. 状态空间描述：这部分讲述如何用一组内部状态变量来描述系统的动态行为，包括状态方程和输出方程的建立。 3. 运动分析：分析系统在给定输入下的动态响应。 4. 能控性和能观测性：讨论系统能否通过外部输入达到任意状态（能控性）以及能否通过输出数据完全了解系统状态（能观测性）。 5. 稳定性：研究系统是否会在扰动后保持稳定或收敛到平衡状态。 6. 时间域综合：在反馈控制系统的背景下，探讨如何设计控制器以实现特定的性能指标。 线性系统理论的核心在于线性属性，即叠加原理，它保证了系统的数学模型简单且易于分析。系统模型是理解和模拟系统行为的关键，模型的选择应基于实际问题的需求，可能包括连续时间模型、离散时间模型、线性化模型等。系统建模的目标是捕捉系统的本质特性，以便进行有效的控制设计和性能评估。