线性系统理论：增广系统矩阵详解

"增广系统矩阵-线性系统理论全PPT课件" 线性系统理论是控制工程中的核心概念，特别是在分析和设计控制系统时。增广系统矩阵是解决线性时不变系统描述不统一问题的有效工具。这个概念源于系统矩阵的不同描述可能在维数上的差异。增广系统矩阵通过引入额外的变量或者方程，使得不同描述的系统可以统一在一个更大的框架下进行处理。 定义11.9中提到了PMD增广系统矩阵，它对于线性时不变系统，通过添加适当的项（β为正整数），构建了一个新的系统矩阵。这个矩阵不仅包含了原有的系统行为，还考虑了可能需要的附加信息，以便于分析系统的不可简约性和互质性。 结论11.42表明，增广系统矩阵Se(s)的不可简约性与原系统矩阵S(s)的不可简约性是等价的。这意味着，如果增广后的系统矩阵没有简化形式，那么原始系统矩阵也没有简化形式，这在研究系统的稳定性、可控性和可观测性时非常重要。 结论11.43则讨论了系统矩阵与其增广矩阵之间的左互质性和右互质性。互质性是线性系统理论中衡量两个多项式是否可以除尽的性质，对于理解和设计控制器或滤波器的结构具有关键作用。这里的结论指出，原系统矩阵的左互质性和右互质性特征会保留在其增广矩阵中。 线性系统的时间域理论部分介绍了如何用状态空间描述来刻画系统。状态空间描述是线性系统分析的基础，它包括状态变量、状态方程和输出方程。状态变量是描述系统动态行为的关键，它们可以完全决定系统的过去、现在和未来状态。状态方程是一组微分方程，它们揭示了状态变量随时间的变化与系统输入之间的关系。输出方程则描述了状态变量如何转化为系统的实际输出。 系统的外部描述，如传递函数，只反映了输入和输出之间的关系，而内部描述（状态空间描述）则提供了更全面的信息，包括系统内部的动力学特性。状态空间描述对于无法直接观察到系统内部状态的情况尤其有用，因为它允许我们分析系统的行为，即使我们无法直接测量所有状态变量。 总结来说，增广系统矩阵是处理线性系统矩阵不同描述的一种手段，它有助于保持系统分析的统一性，并且保留了原系统的关键性质。状态空间描述则是理解系统动态行为的关键工具，通过状态变量、状态方程和输出方程，我们可以全面地理解系统的动态特性。这些理论在控制系统的建模、分析和设计中都占有举足轻重的地位。