微软面试题：优化子数组最大乘积算法

在微软的面试题目中，涉及一个经典的问题：如何在给定一个长度为N的整数数组的情况下，找到只允许使用乘法且不使用除法的情况下，计算出任意(N-1)个数的组合乘积中的最大值，并设计高效的算法。这个问题主要考察了动态规划和空间优化技巧。 【解法一】 一种优化的方法是利用动态规划的思想，通过创建两个辅助数组s[]和t[]，分别存储数组的前i个元素和后(N-i)个元素的乘积。初始时，s[0] = 1，t[N+1] = 1。然后，s[i] = s[i-1] * array[i-1] 和 t[i] = t[i+1] * array[i]。这样，我们可以在线性时间内计算出p[i] = s[i-1] * t[i+1]，即数组除第i个元素外其余元素的乘积。通过遍历p[]找到最大值，这个过程的时间复杂度是O(N)。 【解法二】 更深入的分析可以进一步减少计算量。如果数组的乘积P为0，意味着至少存在一个0，此时无论选择哪个(N-1)个数的组合，其乘积都将为0，因此最大乘积将是0。如果P为正，则考虑最大正乘积；如果P为负，则最大乘积将是数组中除一个负数外其他元素乘积的最大负值。这可以通过一次遍历数组判断P的符号并记录最大正乘积或最小负乘积来实现，这样的时间复杂度也是O(N)。 总结来说，解决这个问题的关键在于利用动态规划或者分析数组乘积的性质，避免不必要的重复计算。两种解法都强调了时间和空间效率的权衡，展现了计算机科学中优化算法的艺术。通过这两个方法，考生不仅能够理解如何在限制条件下求解最大乘积，也能展示他们的问题解决能力和编程技巧。同时，参加相关的书评活动，还有机会获得《编程之美--微软技术面试心得》这样的珍贵资源。