CORDIC算法收敛范围扩展技术研究

“这篇文献详细探讨了如何扩展CORDIC（坐标旋转数字计算机）算法的收敛范围，从而提高其在数值计算中的精度和适用性。文章指出，自1950年代Volder首次提出CORDIC算法以来，该算法在专用算术处理器和桌面计算器应用中广泛应用。作者专注于二进制定点硬件实现中输入函数参数的数值限制，并提出了扩展输入变量允许范围的研究，以便在更广泛的情况下获得精确的输出结果。” CORDIC（CORDIC，坐标旋转数字计算机）算法是一种高效、简单的数值计算方法，主要用于计算乘法、除法以及多种超越函数。它基于一系列角度旋转，通过迭代过程逼近目标值，具有硬件实现简单、速度快的特点。然而，原始的CORDIC算法在处理某些超出特定范围的输入值时，可能会导致收敛速度减慢或精度降低。 本文的作者分析了CORDIC算法在二进制定点硬件实现时存在的问题，特别是输入参数的数值范围限制。他们强调了这些限制对算法性能的影响，并提出了一系列方法来扩大输入变量的允许范围，以提高算法的准确性和收敛性。这些方法对于实际应用场景中的问题解决具有重要的实用价值。 文章的第一部分（I. INTRODUCTION）引入了问题背景，解释了CORDIC算法的历史和其在计算领域的广泛应用。接着，作者可能详细讨论了CORDIC算法的基本原理，包括其迭代机制和与固定点运算的关系。 在II. LIMITATIONS ON NUMERICAL VALUES部分，作者可能深入剖析了限制CORDIC算法收敛范围的具体因素，如舍入误差、旋转角度的选择和迭代次数。这部分还可能涉及了由于输入参数过大或过小导致的算法失效情况。 III. EXPANDING THE CONVERGENCE RANGE部分是文章的核心，作者可能提出了新的算法改进策略，包括调整旋转序列、优化迭代条件或者采用预处理技术来扩大输入值的范围。这些策略旨在确保在更广泛的输入值下，算法仍能保持良好的收敛特性和精度。 IV. REALISTIC SCENARIOS AND EXAMPLES部分可能包含了一些实际案例，展示了所提出的扩展方法在解决实际问题时的效果。这些示例可能涵盖了信号处理、数字滤波器设计、坐标变换等领域，证明了新方法的有效性和实用性。 V. ROUND-OFF ERROR ANALYSIS和VI. PERFORMANCE EVALUATION可能分别对舍入误差进行了深入分析，并对改进后的算法性能进行了评估，包括收敛速度、计算复杂度和硬件资源的需求。 最后，VII. CONCLUSION部分总结了研究成果，指出了未来可能的研究方向，比如进一步优化算法以适应浮点运算环境，或者将这些扩展技术应用于其他计算密集型的应用场景。 这篇论文对于理解CORDIC算法的局限性和扩展其应用范围提供了宝贵的信息，对于从事嵌入式系统设计、硬件加速器开发以及数字信号处理的工程师来说，是一份非常有价值的参考资料。