清华大学信号与系统课程：LTI系统时域分析与状态空间模型

"清华大学信号与系统课件，涵盖了LTI连续时间系统的时域分析，包括系统的数学模型、LTI系统的响应、冲激响应与阶跃响应以及卷积等内容。" 信号与系统是电子工程、通信、自动化等领域的核心课程，主要研究信号的产生、处理和传输，以及系统的动态行为。清华大学的这门课件详细讲解了线性时不变（LTI）系统的理论，对于准备考取清华大学研究生的同学来说，是宝贵的复习资料。 在第二章LTI连续时间系统的时域分析中，首先介绍了系统的数学模型。模型通常由微分方程或传递函数来描述，例如，电路中的电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成的网络可以通过基尔霍夫定律和法拉第电磁感应定律建立微分方程。例如，一个简单的RLC电路，其电流i(t)与电压e(t)的关系可以用微分方程表示，如(1)、(2)、(3)所示，这些方程反映了系统的动态特性。 接着，课程讲解了LTI系统的响应，包括冲激响应和阶跃响应。冲激响应是系统对单位冲激函数的响应，而阶跃响应则是系统对单位阶跃函数的响应。了解这两个响应可以帮助我们理解系统的瞬态和稳态行为。 卷积是信号与系统中非常重要的概念，用于计算输入信号与系统响应的综合效果。卷积运算是LTI系统分析的关键工具，通过卷积，我们可以求得任意输入信号下的系统输出。 此外，课件还提到了状态空间模型，这是一种描述系统动态行为的抽象方法，特别适合于处理多变量系统。状态空间模型通过一组线性微分方程（即状态方程）来表示系统的内部状态随时间的变化，同时，观测方程则描述了如何从状态变量推导出实际可测量的输出。例如，解给出了两个状态变量x1(t)和x2(t)以及输出变量y(t)之间的关系。 这份清华大学的信号与系统课件全面地涵盖了LTI系统的基本理论和分析方法，对于深入理解和应用这些概念至关重要。通过学习，学生可以掌握信号分析、系统建模和控制设计的基础，为后续的专业课程打下坚实基础。