Carmack's不寻常浮点开方倒数算法与快速排序探析
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更新于2024-08-11
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"这篇文章主要探讨了QuakeIII游戏引擎中使用的快速浮点开方算法,即Carmack's不寻常的平方根倒数算法,并对比了其与传统浮点数开方运算的效率。此外,还提及了同类型的一个简化版本,用于计算平方根。"
在计算机科学和游戏开发中,高效的数学运算对于性能至关重要,尤其是在3D图形渲染方面。John Carmack,著名的程序员和游戏开发者,提出了一个巧妙的算法来快速计算浮点数的平方根的倒数,这在QuakeIII的源代码中得到了应用。该算法被称为Carmack's不寻常平方根倒数算法,它利用了浮点数的二进制表示进行位操作,从而实现了快速近似计算。
原始的Carmack's Q_rsqrt函数如下所示:
1. 首先将输入数字除以2,得到x2。
2. 将浮点数转换为整数,执行一次位操作,这里的关键是常数0x5f3759df,它提供了一个初始的近似值。
3. 再将整数形式的结果转换回浮点数,得到y。
4. 接着进行迭代优化,每次迭代中,使用公式y = y * (threehalfs - (x2 * y * y))更新y,这里的threehalfs等于1.5F。
5. 最终,经过迭代后的y就是输入数的平方根的倒数。
这个算法之所以高效,是因为它通过位操作快速得到了一个接近结果的初值,然后通过迭代进一步提高精度。在某些CPU上,它比直接调用浮点数开方函数FSQRT更快,即便FSQRT已经是硬件加速的指令。
此外,文中还提到了一个类似的简化版本,位于code/common/cm_trace.c文件中,用于计算浮点数的平方根。这个版本省略了迭代过程,直接返回位操作后的结果乘以输入数的一半,即*y。虽然精度可能会稍低,但仍然能提供一个快速的近似值。
这些快速算法对于需要大量进行浮点运算的领域,如游戏引擎或实时图形处理,具有显著的性能优势。它们通过巧妙地利用硬件特性,降低了计算复杂度,提升了计算速度,体现了算法设计的艺术性和实用性。在学习和实践中,理解并掌握这类算法,有助于提升我们的编程技巧和问题解决能力。
2023-06-09 上传
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