吸引流形方法：解决退化系统目标跟踪学习控制

"一类退化系统目标跟踪学习控制的吸引流形方法" 本文主要探讨了在退化系统中实现目标跟踪的迭代学习控制问题。退化系统是指那些不满足传统迭代学习控制理论所要求的收敛性条件的系统，这使得在这些系统上应用常规学习控制策略变得困难。为了解决这一挑战，作者提出了一个创新性的解决方案，即吸引流形方法。这种方法的核心在于构造一个稳定且吸引的流形，这个流形与给定系统相匹配，并在构建过程中同时设计出学习控制函数序列，以实现对期望目标的有效跟踪。 在吸引流形方法中，首先需要构造一个能够描述系统稳定特性的流形。这个流形的设计不仅要保证系统的稳定性，还要确保它具有吸引性，即系统状态能够随着时间趋于这个流形，从而达到对目标的精确跟踪。同时，通过设计学习控制函数序列，可以根据系统的历史输出和期望输出不断调整输入，使得系统逐渐逼近并最终跟踪期望的目标行为。 文章还讨论了吸引流形方法的可实现性问题，包括如何在实际系统中实施这种控制策略，以及如何处理可能出现的非线性因素。作者指出，由于吸引流形方法的本质特性，它可以相对容易地扩展到非线性系统，这对于处理更复杂的真实世界控制问题具有重要意义。 在现有的迭代学习控制理论中，通常需要找到一个满足特定收敛条件的学习矩阵。然而，对于退化系统，这样的矩阵可能难以找到或不存在。吸引流形方法提供了一个替代途径，它不再依赖于传统意义上的学习矩阵，而是通过构造吸引流形来实现控制目标，从而避免了寻找严格收敛条件的限制。 迭代学习控制因其简单性和有效性，在具有强烈非线性耦合和高精度定位需求的动态系统，如工业机器人和数控机床等领域的控制中得到了广泛应用。然而，随着对控制理论的深入研究，人们开始关注那些不满足标准假设的系统，如退化系统。吸引流形方法的提出，为解决这类系统的目标跟踪问题开辟了新的道路，进一步丰富了控制理论，并有望推动迭代学习控制在更广泛的领域内的应用。 关键词：退化系统，目标跟踪，迭代学习控制，吸引流形 中图分类号：相应分类 文献标识码：相应标识 一、二、三、四、五、六、七、八、九、十 引言部分提到，迭代学习控制在具有非线性耦合和高精度要求的动力学系统中表现出良好的性能，尤其在工业机器人和数控机床控制等方面。尽管这种方法简化了控制设计的复杂性，但在处理某些退化系统时仍面临挑战。吸引流形方法的出现，为解决这类问题提供了新的思路，不仅适用于线性系统，而且可以扩展到非线性系统，展示了其在控制理论和实践中的广阔应用前景。