岳宇轩实验：二分法与牛顿公式迭代次数比较

本实验主要关注的是数值分析中的两种经典方法——二分法和牛顿公式，用于求解方程的根。实验的目的包括： 1. **实现牛顿公式**：学习并实践牛顿公式，理解其迭代过程，同时寻找收敛和发散的实例，这有助于学生深入理解算法的局限性和适用条件。 2. **比较迭代次数**：在相同精度（如误差不超过10^-3）和相同的条件下，比较二分法和牛顿公式在求解特定方程根时所需的迭代次数。这有助于评估这两种方法的效率，并观察它们在实际问题中的性能差异。 **实验原理概述**： - **二分法**：当函数f(x)在[a, b]区间内单调且连续，且f(a)与f(b)异号时，二分法通过不断将区间缩小，逼近根的存在位置。每一步都将区间分成两半，直到区间长度足够小，从而获得根的近似值。 - **牛顿公式**：基于泰勒展开，假设方程f(x)=0在xk附近可用一阶近似线性化，形成新的方程p(x)=0，通过解这个线性方程得到下一个近似根xk+1。牛顿公式强调了局部收敛性，对于初始点的选择至关重要。 **实验步骤**： 1. 实现牛顿公式迭代函数，选择函数f(x)=5/6x^4-4x^3+23/6x^2+3x-17/3及其导数f'(x)，并求解其零点，例如x=-1和x=3.2348365。 2. 分别从x0=4和x0=2开始，应用牛顿公式迭代，验证其收敛性，同时在误差范围内达到10^-3。 3. 对于相同的精度和初始条件，比较二分法和牛顿公式在求解方程f(x)=0的根3.2348365时所需的迭代次数。初始区间设为[2,4]，牛顿迭代初始值设为4。 **代码实现**： - 定义了全局变量，如最大迭代次数、初始精度和目标根的真值。 - 提供了f(x)和其导数f'(x)的定义，这些都是实现牛顿公式和二分法的关键部分。 本实验不仅要求学生掌握数值分析中的二分法和牛顿公式，还通过实际操作对比这两种方法，强化理论知识与实践能力的结合，从而深入理解数值求解方法的性能差异。