卫星与主从天线之间的距离差为
ΔD=D1−D2ΔD=D1−D2
(3)
基线长度与从天线位置坐标关系为
r=X2+Y2r=X2+Y2
(4)
联立式（1)~(4），建立卫星与主、从天线之间距离差方程。如果能求出∆D，则可以
得到 X 和 Y 的解，进而求出主、从天线构成的基线与地理真北之间的角度。
1.2 卫星与主、从天线的距离差
通过接收 GPS 卫星星历表可以计算出卫星在地心直角坐标系中的位置(X
G
, Y
G
, Z
G
)，接
收主、从天线位置的经纬度数据可以分别转换为地心直角坐标系中的位置，得到主天线 O'
（基准天线）在地心直角坐标系下的坐标为(X
1
, Y
1
, Z
1
)；从天线 O'''在地心直角坐标系中的
坐标为(X
2
, Y
2
, Z
2
)。因此，在地心直角坐标系中卫星到主天线的距离为
D′1=(XG−X1)2+(YG−Y1)2+(ZG−Z1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√D1′=(XG−X1)2+(YG−Y1)2+(ZG−Z1)2
(5)
卫星到从天线的距离为
D′2=(XG−X2)2+(YG−Y2)2+(ZG−Z2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√D2′=(XG−X2)2+(YG−Y2)2+(ZG−Z2)2
(6)
卫星与主、从天线之间的距离差为
ΔD=D′1−D′2ΔD=D1′−D2′
(7)
1.3 航向解算
根据式（7）空间位置解析得到的 GPS 卫星与主、从天线之间的距离差∆D 和基线长
度 r 求解基线方位 θ，定义中间量为
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m=[D21+r2−(D1−ΔD)2]/2a=X2h+Y2hb=−2Xhmc=m2−r2Y2h{m=[D12+r2−(D1−ΔD)2]/2a=Xh2+Yh2b=−2Xhmc=m2−r2Yh2
(8)
如果 b
2
-4ac < 0，无解；如果 b
2
-4ac > 0，则
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=−b±b2−4ac√2ay=m−XhxYhθ=arctan∣∣yx∣∣{x=−b±b2−4ac2ay=m−XhxYhθ=arctan|yx|
(9)
最终得到 GPS 卫星罗经航向 θ。
1.4 GPS 卫星罗经航向精度分析
为了检验前述 GPS 卫星罗经航向解算模型的解算精度，通过实验采集提取主天线的
#GPSEPHE-MA、#BESTPOSA 语句信息，从天线#MATCHED-POSHA 语句信息以及经过
信号处理器解析的#HEADINGA 语句信息，分别代入 GPS 卫星航向解算模型，计算出本船
的解算航向，与本船的真航向即#HEADINGA 语句中的基线方位进行比对，由此测算出
GPS 卫星罗经航向解算模型的解算精度。
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