C语言实现单纯形法解决线性规划

"单纯形法C语言程序，用于求解线性规划问题" 单纯形法是一种求解线性规划问题的算法，由美国数学家G.B.丹齐克在1947年提出。线性规划是运筹学中的一个基础问题，目标是在满足一系列线性约束条件下，最大化或最小化一个线性函数。单纯形法的基本思想是通过迭代过程，不断转换到更优的基础可行解，直至找到问题的最优解。 在给定的C语言程序中，可以看到以下几个关键部分： 1. `paixu` 函数：这是一个用于排序的函数，通过冒泡排序算法将数组元素按升序排列。在单纯形法中，排序通常用于确定变量的进出基操作，即选择当前非基变量中使目标函数系数最小的变量进入基，使目标函数系数最大的基变量离开基。 2. `mubiao` 函数：计算目标函数的值。在线性规划中，目标函数是一个关于决策变量的线性组合，需要被最大化或最小化。在给定的示例中，目标函数是一个二次函数，由两部分组成，分别与两个决策变量有关。 3. `main` 函数：这是程序的主入口，包含初始化、迭代过程和结果输出。其中，`xx[N][N+1]` 表示单纯形表，存储了不同基变量的组合及其对应的目标函数值。在循环`loop1`中，执行了单纯形法的主要步骤，包括计算目标函数值、判断是否达到停止条件（如最优解或无解）以及进行基变量替换。 4. 停止条件：在程序中，可能的停止条件包括找到目标函数值不再降低的基础可行解（最优解），或者检测到无解或无穷解的情况。无解或无穷解的判断可以通过检查迭代过程中某些变量的系数或检验数来完成。 5. 变量更新：在每一步迭代中，程序会根据单纯形规则决定哪个变量进入基，哪个变量离开基。然后更新决策变量的值，重新计算目标函数值，并更新单纯形表。 6. 其他参数：如`eps1`和`eps2`代表精度参数，用于判断数值是否足够接近零，从而确定优化过程是否可以结束。`bt`和`rou`可能是用于调整算法行为的参数，例如步长控制。 这个C语言程序提供了一个简单的实现，展示了如何在实际代码中应用单纯形法解决线性规划问题。然而，实际的线性规划求解器通常更为复杂，包括更精细的优化和错误处理机制。此外，现代的求解器如`GLPK`、`CPLEX`和`GUROBI`提供了更高级的功能，如界面支持、多线程和更高效的算法实现。