考研高数总结：函数概念与极限方法详解

本篇文档是关于2010年的高等数学总结，特别强调的是"终极版"，由杨凯钧于2005年10月编撰。主要内容涵盖了考研数学中高等数学的基础知识点，包括函数概念和极限理论。 1. 函数概念： - 函数通过变上限积分表示，如()f(x)dx在积分上下限变化时，可以通过()f(t)dt转换，满足一定的连续性和可导性条件，其关系式为dy/dx = ()f(x)dx。 - 对无穷小量的比较：定义了无穷小量的阶次，比如如果lim(x->0) f(x) > lim(x->0) g(x)，那么f(x)被认为是比g(x)高阶无穷小。若两者极限值不相等但非零，称为同阶无穷小；若极限值相等，即为等价无穷小。 - 常见的等价无穷小举例：如x ~ sin(x), x ~ tan(x), x ~ arcsin(x), 等。 2. 求极限的方法： - 使用极限的四则运算和指数法则来简化计算过程。 - 提供了两种求极限准则： - 单调有界数列极限准则：如果数列对所有正整数n满足不等式条件，其极限存在，并有上界或下界的限制。 - 夹逼定理：如果一个函数在两个已知极限存在的函数之间，那么该函数的极限也存在，且等于这两个极限的公共值。 3. 重要公式： - sin(x)/x的极限公式为lim(x->0) sin(x)/x = 1。 - e的幂级数公式：e^x = ∑(1/n!)*x^n, 当x趋于无穷大时，这个级数会趋向于1+x+x^2/2!+... 这篇“终极版”高数总结对于考研学生来说是一份宝贵的复习资料，它深入浅出地介绍了函数和极限的基本概念，以及实用的计算技巧和重要公式，帮助学生理解和掌握高等数学的核心概念。通过理解这些内容，考生可以有效地应对考研数学中的相关题目，提高解题能力。