辛弹性力学解法求解功能梯度材料平面梁

"辛求解体系下功能梯度材料平面梁的完整解析解 (2012年) - 赵莉, 陈伟球, 吕朝锋" 本文主要探讨了在辛弹性力学框架下，如何求解弹性模量沿轴向指数变化，而Poisson比保持恒定的功能梯度材料（FGM）平面梁的完整解析解。功能梯度材料因其特殊的性质，即材料属性随位置变化，已在多个工程领域中展现出巨大的潜力。然而，其分析和设计通常涉及到复杂的数学问题。 传统的弹性力学分析方法常采用Saint-Venant原理，该原理简化了边界条件的处理，但忽略了某些衰减的本征解，这些解可能对材料局部效应产生显著影响，尤其是在结构的边缘区域，可能导致材料或结构的意外失效。作者们通过求解未被Saint-Venant原理覆盖的一般本征解，建立了一个完整的解析分析过程，从而能够更准确地描述平面梁中的位移和应力分布。 辛弹性力学是一种利用辛运算和辛共轭结构的理论，它在此问题中发挥了关键作用。通过充分利用本征向量之间的辛共轭正交关系，作者成功地得到了FGM平面梁的完整解析解，提高了解的精确性，特别是在梁端部的细节描述。 文中还给出了两个数值算例，对比了功能梯度材料和平均材料情况下梁的位移和应力分布，揭示了材料非均匀性如何影响解的形态。通过这些算例，读者可以直观理解材料非均匀性对结构响应的复杂影响，这对于优化FGM结构的设计和预测其性能至关重要。 文章的关键词包括功能梯度材料、精确解、本征展开和辛弹性力学，表明了研究的核心内容和技术手段。此外，根据中图分类号和文献标志码，可以判断这是一篇涉及数学和力学领域的学术论文，对于相关领域的科研人员具有较高的参考价值。 这篇2012年的研究工作为理解和分析功能梯度材料平面梁的力学行为提供了一种新的、更为精确的方法，对于深化理解这类材料的特性，以及推动相关工程应用的发展具有重要意义。