判别分析中的马氏距离与欧式距离比较

"这篇文档主要讨论了马氏距离与欧式距离的区别，并在更广泛的上下文中介绍了判别分析，包括它的定义、应用、判别准则以及几种不同的判别方法。此外，文档提供了一个实际案例，涉及中小企业破产模型的构建，通过4个关键经济指标进行分析。" 马氏距离和欧式距离都是衡量数据点之间距离的统计方法，但在某些情况下，它们的适用性和效果有所不同。 **马氏距离** 是基于协方差矩阵计算的距离，它可以考虑变量间的相关性。在计算马氏距离时，会通过协方差矩阵标准化各个特征，消除因变量尺度不同带来的影响，使得不同特征在同一尺度上比较。因此，马氏距离更适合处理具有相关性的多维数据。 **欧式距离** 是最简单的距离度量，它是所有坐标轴上数据点差异的平方和的平方根，即两点间的直线距离。欧式距离不考虑变量间的关系，适用于特征之间相互独立的情况。 **判别分析** 是一种统计分析方法，目的是根据已知的样本信息来预测未知样本的类别。它广泛应用于各种领域，如生物分类、市场细分和风险管理等。判别分析有多种类型，包括： 1. **距离判别法**：根据样本到各类别的平均值的距离进行分类，通常适用于小样本和简单情况。 2. **贝叶斯判别法**：基于贝叶斯定理，假设样本类别先验概率已知，通过计算后验概率确定样本类别。 3. **Fisher判别法**（线性判别分析LDA）：寻找能够最大化类间距离同时最小化类内距离的线性变换，通常用于降维或分类。 4. **逐步判别法**：通过逐步加入或剔除变量来优化判别效果，减少冗余信息。 在中小企业破产模型的案例中，四个经济指标（总负债率、收益性指标、短期支付能力和生产效率性指标）被用来区分破产企业和正常运行企业。通过对这些指标的历史数据进行判别分析，可以构建一个模型，用于预测新企业是否可能面临破产风险。这样的模型对于风险管理和决策支持至关重要。 判别分析的特点在于利用历史数据学习分类规律，建立判别公式，以对新样本进行准确的类别预测。在这个案例中，通过收集两类企业的经济指标数据，可以训练一个判别模型，以识别企业的财务健康状况。