半平面求交：算法在铸造与计算流体力学中的应用

"半平面求交是计算流体力学与传热学中的一种关键技术，尤其是在铸模制造中的线性规划问题中起着核心作用。第4章详细讨论了这一概念。半平面在数学上表示由双变量线性约束条件构成的集合，每个约束条件代表一个在二维空间中闭合的半平面，其边界是一条直线。问题的核心是找出这些半平面的公共交集，即所有约束条件下的解点集合。 半平面求交在实际应用中，如判断物体P能否从给定铸模中抽出，具有重要意义。通过改变物体的顶面，可以尝试不同的铸模组合，以确定P的可行性。一个重要的定理指出，对于由n个半平面围成的多面体P，只需要O(n)的空间和O(n^2)的时间复杂度即可判断其可铸造性，并找到相应的铸模和抽离方向。 算法方面，处理这类问题的策略通常涉及到计算几何的理论和方法，如凸包、线段求交、区域划分等。作者邓俊辉翻译的《计算几何-算法与应用》一书中，涵盖了线段求交、多边形三角剖分、线性规划等多个主题，其中包括了半平面求交的具体算法实现和优化，如递增式线性规划和随机线性规划等。 半平面求交不仅限于二维，还扩展到了三维甚至更高维度的线性规划问题，如最小包围圆的计算。此外，它在数据库查询、点定位、Voronoi图构造、光线跟踪超采样等场景中也有应用，展示了计算几何算法的强大适应性和广泛性。 半平面求交是计算几何中的基础操作，对于理解并解决各种实际问题，尤其是在制造业和信息技术领域，其效率和有效性至关重要。掌握这一技术有助于提升相关工程设计和优化过程的性能，从而推动科技进步。"