算法设计与分析期末试题解析_WuuTang项目

"2019级算法设计与分析_WuuTang1" 这篇资源包含了多个关于算法设计与分析的题目，涵盖了选择题、简答题、作业原题和补充代码题，涉及到了哈夫曼编码、排序算法、二分查找、最佳优先搜索算法、递归分析、背包问题、分配问题以及旅行商问题等多个知识点。 一、哈夫曼编码 哈夫曼编码是一种用于无损数据压缩的贪心算法。它通过构建最优的二叉树来为每个字符分配一个唯一的二进制码，使得频繁出现的字符具有较短的编码，从而提高压缩效率。 二、选择题 1. 快排是基于哪个数值进行划分的？快速排序通常选择数组中的一个元素作为基准值，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小。 2. 二分查找在最坏情况下需要进行的比较次数：对于n个元素的有序数组，最坏情况下二分查找需要进行log2n次比较。 3. bestfirst算法使用了哪种数据结构？bestfirst算法通常使用优先队列（堆）来实现，以便根据评估函数的值选择下一个要扩展的节点。 三、简答题 递归式的渐进上界分析通常需要用到主定理，这是一个用于分析递归算法运行时间的工具。递归树是一种直观表示递归过程的方法，可以帮助我们理解算法的时间复杂度。 四、作业原题 1. 分治算法解决数组查找问题：可以使用二分查找，将问题规模减半，直到找到或确定不存在满足条件的索引。 2. 主定理分析：对于描述的分治算法，可以通过主定理估算其时间复杂度，通常为O(logn)。 3. 资源分配问题：涉及到银行家算法，判断是否满足安全性，即是否存在一种资源分配方式，使得所有进程都能完成，如果有，则给出安全序列。 五、背包问题 背包问题是一个典型的优化问题，可以通过动态规划来解决。初始条件通常是dp[0][w] = 0，表示没有物品时背包容量为w的情况下价值为0。递归方程描述了如何根据当前物品的价值和重量来更新状态转移表。 六、旅行商问题 旅行商问题是一个著名的NP完全问题，A*算法是一种启发式搜索方法，g(n)代表从初始状态到当前状态的实际代价，h*(n)是对从当前状态到目标状态的估计代价。 七、动态表的扩张 动态表的扩张可能涉及链表或开放寻址法等技术，使用聚集法意味着在表满时，可能不是简单地扩大一倍，而是根据某种策略进行扩张，以减少扩张的频率和空间浪费。 这些题目覆盖了算法设计与分析的重要概念，包括基础算法、数据结构、复杂度分析以及优化策略，对于学习和掌握算法知识非常有帮助。