数字信号处理大作业：设计IIR滤波器

"该资源是北京理工大学信息与电子学院电子信息工程专业的一份关于数字信号处理的第四次大作业。作业内容涉及设计IIR数字巴特沃斯和切比雪夫滤波器，并与MATLAB软件设计的滤波器进行比较。作业由学生张新沅完成，指导教师为刘志文。" 在这份作业中，主要探讨了两个关键的数字信号处理概念：巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。 1. 巴特沃斯滤波器： 巴特沃斯滤波器是一种无失真理想滤波器，它的特点是具有平坦的通带和滚降特性。滤波器的幅度响应在截止频率以下保持恒定，而在截止频率以上以特定的斜率下降。滤波器的阶数N决定了其陡峭程度，随着N增加，滚降速率加快。巴特沃斯滤波器的极点位于复平面上的一系列同心圆上，这使得其频率响应曲线平滑且无峰值。 2. 由巴特沃斯模拟滤波器设计数字低通滤波器： 这个过程包括将数字指标转化为模拟指标，计算滤波器的阶数N和模拟截止频率Ωc。首先，通过公式将设计的通带截止频率fc和采样频率fs转换为归一化的ωc。然后，通过设定通频带最大衰减Ac和阻带最小衰减As，确定N并计算Ωc。一旦得到N，就可以使用双线性变换将模拟滤波器的传递函数转化为数字滤波器的传递函数。 此外，巴特沃斯滤波器可以通过坐标变换轻松地转换为高通、带通或带阻滤波器，尽管作业中并未详细说明这个过程。 3. 切比雪夫滤波器： 切比雪夫滤波器分为I型和II型，其中I型在通带内有等波纹衰减，而II型在阻带内有等波纹。这类滤波器允许在通带或阻带边缘有更大的波动，以换取更陡峭的过渡带。相比于巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器在某些应用中可能更灵活，因为它们可以在保持较低阶数的同时实现更陡峭的截止。 这份作业提供了关于数字滤波器设计的基础知识，特别是巴特沃斯和切比雪夫滤波器的理论与实践应用。通过对比MATLAB设计的滤波器，学生可以深入理解这两种滤波器的特性及其在实际信号处理中的表现。