数字信号处理实验：设计与分析FIR/IIR滤波器结构

"北京理工大学_数字信号处理第三次大作业，电子信息工程专业，05961911班，张新沅，刘志文教授，2021年5月24日" 这篇资料主要围绕数字信号处理的第三次大作业展开，涉及到的主要知识点包括： 1. **数字滤波器**：数字滤波器是数字信号处理中的核心组件，用于对数字信号进行各种操作，如滤波、降噪、信号整形等。 2. **FIR滤波器与IIR滤波器**：FIR（Finite Impulse Response，有限长单位脉冲响应）滤波器和IIR（Infinite Impulse Response，无限长单位脉冲响应）滤波器是两种常见的数字滤波器类型。FIR滤波器具有线性相位特性，设计灵活，而IIR滤波器则可以实现更复杂的频率响应，但可能具有非线性相位。 3. **滤波器结构**： - FIR滤波器的结构包括直接型（Direct Form，包括直接I型和直接II型）、级联型、并联型以及频率取样型和快速卷积型。 - IIR滤波器的结构包括直接型（包括转置直接型）、级联型，以及部分分式表示法（Parallel Form）。 4. **滤波器设计**：设计滤波器时需要根据所需频率响应来确定系统函数。在本作业中，设计了一个阻直流分量和频率为采样频率四分之一分量的陷波器。 5. **系统函数**：系统函数`H(z)`是滤波器设计的关键，它定义了输入信号`x(n)`与输出信号`y(n)`之间的关系。对于IIR滤波器，通常涉及递归关系，如差分方程。 6. **直接型结构**：直接型结构（Direct Form）包括直接I型和直接II型。直接I型结构显示了系统的递归关系，直接II型则更适用于并行计算。 7. **并联型结构**：对于IIR滤波器，可以通过部分分式展开（Partial Fraction Expansion）将系统函数转化为并联的极点-零点结构，便于实现。 8. **MATLAB中的residue函数**：在设计并联型结构时，MATLAB的`residue`函数用于将传递函数分解为部分分式形式，方便实现滤波器的并联结构。 9. **频率响应**：频率响应展示了滤波器对不同频率输入信号的处理效果，通常用频率与幅度的关系图表示，如图8所示。 在实际作业中，学生需要根据给定的系统函数，确定滤波器的结构并绘制结构图，这需要理解滤波器的基本理论和MATLAB编程技能。通过这个大作业，学生能够深化对数字信号处理中滤波器设计和实现的理解。