北京理工大信号处理作业：设计IIR滤波器及结构图

北京理工大学的信息与电子学院电子信息工程专业05961911班级的学生张新沅在2021年5月24日完成的数字信号处理第三次大作业，该作业涉及了FIR和IIR数字滤波器的设计与分析。以下是作业的关键知识点： 1. **实验要求**： - 实验目标是根据给定的FIR（有限 impulse response）和IIR（infinite impulse response）滤波器的系统函数，设计并绘制不同类型的滤波器结构图，包括但不限于直接型、级联型、并联型等。 - 任务要求学生首先自己设定系统函数，然后利用所学原理确定滤波器参数，如差分方程和系数，最后绘制出对应的结构图。 2. **实验原理**： - **无限长单位脉冲响应滤波器**：主要结构有直接型（分为直接I型和直接II型）、级联型和并联型。 - **有限长单位脉冲响应滤波器**：包括转置直接型、级联型、频率取样型和快速卷积型。 - 举例了IIR滤波器设计，如一个用于阻隔直流分量和采样频率四分之一频率成分的陷波器，系统函数为H(z) = (z^4 - 1) / (z^4 + z^3 - z^2)。 3. **实验内容**： - **IIR滤波器设计**： - **3.1.1 系统函数确定**：通过系统函数图示，学生需要识别其阻抗特性。 - **3.1.2 直接型结构**：将系统函数简化为差分方程 y(n) = x(n) - x(n-4) - y(n-1) + y(n-2)，并绘制相应的方框图。 - **3.1.3 并联型结构**：通过Matlab的`residue`函数将系统函数转换为部分分式形式，进而设计出并联型滤波器结构。 - **具体操作**：学生需使用部分分式形式表示滤波器的系数，例如r、p和k，进一步转换成标准形式并绘制并联型结构图。 总结来说，本次大作业着重考察了学生对数字信号处理基本理论的理解和应用能力，包括滤波器类型的选择、系统函数的解析、结构图的绘制以及Matlab编程技巧。通过实际操作，学生能够巩固所学的数字信号处理知识，并提升设计和分析滤波器的能力。