线性互补问题——经典应用数学系列

"The Linear Complementarity Problem" 是一本由Richard W. Cottle、Jong-Shi Pang和Richard E. Stone合著的专业书籍，主要探讨线性互补问题（LCP），这是数学和应用数学领域的一个重要课题。这本书在2009年由Society for Industrial & Applied Mathematics重新出版，作为其经典应用数学系列的一部分，旨在确保这些经典文献能够被当今的学生和研究人员继续学习和引用。 线性互补问题（LCP）是数学优化理论中的一个基础概念，它在解决许多实际问题中起到关键作用，如经济学中的均衡问题、工程力学中的接触问题以及游戏物理引擎的建模等。LCP通常涉及寻找满足特定线性关系和互补条件的解，即非负向量的线性组合等于零，且非负向量的元素之间的乘积也为零。 本书深入探讨了LCP的理论基础，包括其解的存在性和唯一性，以及各种求解算法。例如，书中可能涵盖了莫尔(Moore-Penrose)伪逆、夸克(Qualker)矩阵、尼姆(Nash)均衡和 farkas引理等相关内容。这些理论工具对于理解LCP在物理引擎中的应用至关重要，因为它们可以帮助准确模拟物体碰撞、约束满足和动力学行为。 在物理引擎中，LCP被用于处理刚体动力学中的碰撞检测和响应。当两个刚体碰撞时，LCP可以用来计算接触力，使得每个物体都遵循牛顿第二定律，同时保持相互间的接触约束。此外，LCP还能应用于多体系统的平衡问题，比如机械臂的控制或复杂的结构分析。 书中的内容可能还包括了数值方法，如迭代法（如迭代松弛法、普拉松法等）和直接法（如对角化方法），这些方法用于求解大型线性互补问题。此外，作者可能讨论了LCP与其他优化问题的关系，如线性规划、半定规划和二次规划。 "The Linear Complementarity Problem"是一本对数学和工程领域的专业人士极具价值的参考书，特别是对那些在游戏开发、物理模拟和优化算法设计等领域工作的研究者和技术人员。通过阅读此书，读者不仅可以掌握LCP的基本理论，还能学习到如何将这些理论应用于实际问题，从而提高他们的分析和解决问题的能力。