Banach空间一阶常微分方程全局解的构造与应用

本文主要探讨了一阶常微分方程在Banach空间中的整体解问题，发表于2002年的西北师范大学学报(自然科学版)第38卷第3期。作者汪璇关注的是在无限区间上处理这类问题，这是一个相对复杂且具有挑战性的领域，因为无限区间的特点与有限区间有所不同。 Banach空间是一类拓扑向量空间，其完备性使得微分方程的研究更具理论意义。论文的核心焦点在于解决初始值问题，采用了上下解的单调迭代方法。这种方法通过构造一个上解和下解序列，利用它们之间的收敛性来确定整体解的存在性和性质。上解和下解的概念在微分方程理论中非常关键，它们分别代表了可能的解的上界和下界，从而帮助验证是否存在满足特定条件的全局解。 针对无限区间的特性，作者设计了一个适当的迭代程序，能够在相对较弱的假设下获得整体解的存在性和唯一性结果。这种迭代过程需要考虑边界行为以及收敛速度等因素，确保结果的稳健性和有效性。论文指出，这样的分析方法对于处理一阶非线性偏微分方程同样适用，展示了其在更广泛领域的应用前景。 关键词包括Banach空间、常微分方程、上下解、整体解和单调迭代方法，这些都是论文的核心概念和技术手段。中图分类号0175.15表明了这篇论文属于数学分析的范畴，文献标识码A表明其学术水平达到了可检索的标准，文章编号则用于文献引用和追踪。 这篇文章为理解一阶常微分方程在无限Banach空间中的整体解提供了严谨的理论基础和实用的计算策略，对数学分析和偏微分方程的理论研究具有一定的参考价值。