ACM竞赛必备模板：图论、网络流与数据结构

"这份资源是一份详尽的ACM程序设计模板，主要涵盖图论、网络流和数据结构等核心算法。它源自吉林大学计算机科学与技术学院的内部资料，适用于ACM/ICPC竞赛训练，能帮助参赛者增强解决问题的信心。" 在ACM/ICPC竞赛中，掌握高效的算法和模板至关重要。这份模板提供了以下知识点： 1. **图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于标记节点和寻找回路。 - **无向图找桥**：找到图中连接不同连通分量的边。 - **无向图连通度(割)**：确定图的连通性，找出最小割。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图。 - **欧拉路径**：在满足一定条件的图中找到一条经过所有边的路径。 - **DIJKSTRA算法**：求解单源最短路径，有数组实现和优化版本。 - **BELLMAN-FORD算法**：处理负权边的单源最短路径问题。 - **SPFA算法**：一种启发式最短路径算法，可能不保证找到最短路径。 - **第K短路**：扩展DIJKSTRA或A*算法来找到除最短路径外的其他短路径。 - **PRIM算法**：最小生成树算法，用于找到加权无向图中的最小树形子图。 - **次小生成树**：在O(V^2)的时间复杂度内找到次小的生成树。 - **最小生成森林问题**：处理多棵树的最小生成树，如Kruskal或Prim的改进版。 - **有向图最小树形图**：类似最小生成树的概念，但应用于有向图。 - **TARJAN强连通分量**：识别图中的强连通组件。 - **弦图判断及PERFECT ELIMINATION点排列**：弦图是特殊类型的图，PERFECT ELIMINATION是其特有的性质。 - **稳定婚姻问题**：通过Gale-Shapley算法解决配对问题。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行线性排序。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找到图的连通分量。 - **有向图强连通分支**：检测有向图中的强连通分支。 - **有向图最小点基**：找到图的最小点基，与图的连通性相关。 2. **网络流**： - **二分图匹配**：包括匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及Hopcroft-Carp算法。 - **KUHNMUNKRAS算法**：解决二分图最佳匹配问题。 - **无向图最小割**：寻找最小的割以分割图。 - **有上下界限制的最小(最大)流**：处理流量有上限和下限的网络流问题。 - **DINIC算法**：实现最大流，时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：更高效的最大流算法，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：同时考虑费用和流量的最大化，有不同复杂度的实现。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集**：关注网络流的优化问题。 - **最小路径覆盖**：寻找最小数量的路径覆盖所有顶点。 - **最小点集覆盖**：寻找最小的顶点集合以覆盖所有边。 3. **数据结构**： - **求某天是星期几**：计算日期与星期的关系。 - **左偏树**：一种特殊的平衡二叉堆，合并操作复杂度为O(logN)。 - **树状数组**：快速查询和更新区间元素的数组结构。 - **二维树状数组**：扩展树状数组到二维空间。 - **TRIE树**：前缀树，用于高效存储和查找字符串。 - **后缀数组**：用于处理字符串的排序和模式匹配，有在线和离线算法。 - **RMQ（Range Minimum Query）**：查询区间内的最小值，有在线和离线算法。 这些模板和算法是ACM竞赛中常见的问题解决工具，熟练掌握它们可以显著提高解题效率。对于参赛者而言，理解和应用这些模板是提升编程能力的关键步骤。