理解扩展KMP算法：构建高效字符串匹配

"扩展KMP-KMP算法入门" 在计算机科学中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种用于字符串搜索的高效算法，主要用于在一个长文本中查找是否存在指定的模式串。KMP算法避免了在匹配过程中不必要的回溯，从而提高了搜索效率。它的核心在于构建一个“部分匹配表”或“next数组”，这个数组记录了模式串的每个位置与前面的最长公共前后缀的长度，从而使得在不匹配时可以直接跳过不匹配的部分，而不需要重新从头开始比较。 KMP算法的基本思想是，当模式串的某一部分已经与文本串匹配，但下一个字符不匹配时，可以利用已知的最长公共前后缀信息来决定模式串应该移动多少位，而不是简单的回退一位。这样，KMP算法能够保持较高的匹配速度。 在扩展KMP算法中，除了求解原始的next数组外，还需要求解另一个数组A，这个数组的元素A[i]表示模式串的后缀与模式串自身的最长公共前缀长度。这里，A[1]到A[i-1]已经计算出来，我们需要找到一个k（1≤k≤i-1），使得k+A[k]最大，即模式串的某个后缀与模式串的前k+A[k]个字符有最长的公共前缀。 计算A[i]的过程如下： 1. 初始化k，找到满足1≤k≤i-1且k+A[k]最大的k值。 2. 检查T[k]到T[k+A[k]-1]是否等于T[0]到T[A[k]-1]，如果相等，则T[i]到T[k+A[k]-1]等于T[i-k]到T[A[k]-1]。 3. 计算L=A[i-k]，如果L+i-1<k+A[k]-1，那么A[i]=L，否则，需要向后匹配直到找到失配位置，同时更新A[i]。 扩展KMP算法的next数组和A数组结合使用，可以进一步优化匹配过程，提高算法的效率。B数组与A数组类似，也是基于A[i]来计算的，可以用于处理更复杂的字符串匹配问题。 在实际编程实现KMP算法时，通常会有如下的伪代码结构： ```cpp void extendedKMP(char* text, char* pattern) { // 计算next数组 int* next = calculateNext(pattern); // 初始化模式串和文本串的指针 int i = 0, j = 0; // 遍历文本串 while (text[i]) { if (pattern[j] == text[i] || (j == 0)) { i++; j++; } else if (j != 0) { j = next[j - 1]; } // 检查是否匹配成功 if (j == pattern.length()) { printf("匹配成功，位置：%d\n", i - pattern.length() + 1); j = next[j - 1]; } } printf("无法匹配\n"); } int* calculateNext(char* pattern) { // 计算next数组的逻辑 } ``` 这里的`calculateNext`函数就是用来计算next数组的，其核心是通过比较模式串的前后缀来确定每个位置的next值。一旦next数组被计算出来，`extendedKMP`函数就可以进行无回溯的匹配过程。 总结来说，扩展KMP算法是在KMP算法的基础上增加了A数组，以增强对模式串的后缀信息的利用，从而优化匹配过程，提高搜索效率。对于ACM（算法竞赛）和一般的字符串处理任务，KMP算法及其扩展形式都是十分重要的工具。