C++算法实战：数论、图论与典型问题详解

本资源提供了一系列C++算法实例，涵盖了多个关键领域，包括数论、图论、背包问题、排序算法、高精度计算、树的遍历以及进制转换和查找算法。以下是详细的内容概述： 1. 数论算法 - 最大公约数 (GCD)：通过欧几里得算法实现，递归地找到两个整数a和b的最大公约数。如果b为0，则a即为GCD；否则，继续用b除以a的余数作为新的a，b作为新的除数，直到余数为0。 - 最小公倍数 (LCM)：首先确保a大于或等于b，然后用较大的数a作为初始值，通过循环检查a除以b的余数，每次将a更新为a除以余数的商，直到余数为0，此时的a即为LCM。 2. 素数判断 - 小范围内的素数检测：通过遍历到√n来检查n是否能被2到√n之间的整数整除，若存在因子则n不是质数。 - 长整型范围内素数的计算：使用埃拉托斯特尼筛法，生成50000以内的素数表，并在后续的函数`prime(x: longint)`中，检查x是否能被已知的素数整除，从而判断x是否为素数。 3. 图论算法 - Prim算法 (最小生成树算法)：`prim(v0: integer)`函数用于实现Prim算法，其中`lowcost`和`closest`数组用于存储节点间的成本和最近的邻居，通过迭代找到从起点v0开始的最小生成树。 4. 其他算法 - 排序算法：虽然未明确提到具体排序算法，但可以推断C++中常用的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等，可能会结合具体场景进行讲解。 - 高精度计算：在C++中，可以使用字符串或者类库如GMP来处理大整数的加减乘除等运算。 - 树的遍历：包括前序遍历、中序遍历和后序遍历，以及深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)等方法。 - 进制转换：可以实现不同进制间的转换，如十进制转二进制、八进制、十六进制等。 - 查找算法：可能涉及到线性查找、二分查找等基本查找算法，以及更复杂的哈希表和图的查找技术。 通过这个资源，学习者能够深入理解C++语言在实际问题中的应用，掌握各种算法的核心原理和实现技巧，对于提高编程能力，尤其是数据结构和算法的理解，具有很高的价值。