深度学习入门：线性模型与梯度下降解析

"本课程是深度学习的入门篇，主要介绍了三个基础的线性模型：线性回归、softmax回归和感知机。通过这三个模型，学习者可以建立起对深度学习基本概念的理解，包括模型构建、损失函数定义以及优化方法——梯度下降。课程中可能涉及到的应用场景包括图像分类、文本情感分析、垃圾邮件过滤和文档分类等实际问题。" 深度学习是一种机器学习的方法，它通过模仿人脑神经网络的工作方式来学习数据的复杂表示。在深度学习的初级阶段，通常会先学习一些简单的模型，如线性模型。线性模型因其简单直观且易于理解，常作为入门的首选。 **线性回归** 是最基础的预测模型之一，用于建立输入特征与输出目标之间的线性关系。模型通常表示为 y = wx + b，其中y是预测值，w是权重，x是特征向量，b是偏置项。**损失函数** 通常是均方误差（MSE），衡量模型预测值与真实值的差距。为了最小化这个差距，我们采用**梯度下降** 法，通过迭代更新权重w和偏置b，以逐步减小损失函数的值。 **Softmax回归** 是一种多分类模型，扩展了线性回归的概念，适用于处理多个类别的输出。模型输出是每个类别的概率分布，**Softmax函数** 负责将线性组合转换为概率。损失函数通常选择交叉熵损失，对于多分类问题尤其适用。同样，我们利用**梯度下降** 来优化模型参数。 **感知机** 是一个简单的二分类模型，它的工作原理类似于逻辑回归，但更适合处理离散的、非线性的决策边界。模型基于输入特征的加权和，加上偏置，通过阈值函数进行二元分类。感知机的**损失函数** 常用误分类的点的数量或间隔损失。当有误分类发生时，通过**梯度下降** 或其他优化算法调整权重。 这些模型在深度学习中扮演着基石的角色，为更复杂的神经网络模型打下基础。例如，线性回归可以看作是单层神经网络的简化版本，而softmax回归和感知机则是多层神经网络的组成部分。通过理解和掌握这些基本模型，学习者能够更好地理解深度学习背后的机制，并逐步深入到更高级的主题，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。