概率论与数理统计习题解答-假设检验

"该资源是关于《Pro Git 第二版 简体中文》中假设检验的讲解，涉及统计学中的置信区间计算和假设检验的应用。" 在统计学中，假设检验是一种用于验证关于数据集某些参数（如平均值、方差等）的假设的方法。在给定的资料中，我们看到两个实例： 1. 首个例子涉及到两个化验员A和B对聚合物含氯量的测定。问题是要找到这两个样本方差比的置信区间。在这种情况下，使用了F分布来构建置信区间。方差比的置信区间计算公式为： \( \frac{\sigma_A^2}{\sigma_B^2} \in \left[\frac{(n_A-1)S_A^2}{(n_B-1)S_B^2}/F_{\alpha/2}(n_A-1,n_B-1), \frac{(n_A-1)S_A^2}{(n_B-1)S_B^2}/F_{1-\alpha/2}(n_A-1,n_B-1)\right] \) 其中，\( n_A \) 和 \( n_B \) 是样本大小，\( S_A^2 \) 和 \( S_B^2 \) 是样本方差，\( F_{\alpha/2}(n_A-1,n_B-1) \) 和 \( F_{1-\alpha/2}(n_A-1,n_B-1) \) 是F分布的临界值，对应于1减去显著性水平α/2的右侧分位数。在这个案例中，显著性水平α=0.05，样本大小\( n_A = n_B = 10 \)，并且计算出的置信区间为 (0.222, 3.601)。 2. 第二个例子是关于矿砂含镍量的假设检验。这里的问题是在显著性水平α=0.01下，检验一批矿砂的镍含量均值是否为3.25%。这是一个单样本t检验的问题，因为总体均值μ和方差σ^2未知。我们需要计算样本均值 \( \bar{x} \) 并利用t分布来确定是否拒绝原假设（即矿砂含镍量的均值等于3.25%）。计算步骤包括计算t统计量，然后与t分布表中的临界值比较。如果计算出的t统计量的绝对值大于对应的临界值，那么在给定的显著性水平下，我们将拒绝原假设。 在概率论与数理统计的学习中，理解这些概念非常重要，因为它们经常用于数据分析、质量控制和实验设计等多个领域。通过这些实例，我们可以学习如何在实际问题中应用统计理论，从而做出合理的决策。