数据结构-张宏教授讲解Prim算法

"Prim算法实现-C++版数据结构-张宏" Prim算法是一种经典的最小生成树算法，用于寻找给定加权无向图中连接所有顶点的边的最小权重组合。这里提供的是C++实现Prim算法的一个版本。该算法的核心思想是逐步构建最小生成树，每次添加一条连接已连接部分和未连接部分之间权重最小的边。 首先，我们需要一个集合来标记哪些顶点已经被包含在最小生成树中。在这个实现中，通过一个名为`set`的数组来表示这一点，初始时所有顶点都被标记为未包含（`set[i]=0`）。然后，我们指定一个起始点`v0`，将其标记为包含（`set[v0-1]=1`）。 接下来，算法的主要部分是一个外层循环，执行`n-1`次，因为最小生成树包含`n-1`条边。在每次迭代中，算法寻找当前未包含顶点与已包含顶点之间的最短边。这通过两个嵌套的循环完成，遍历所有可能的顶点对，比较边的权重。如果找到一条边的权重小于当前的最小权重`min`，则更新最小权重及其对应的顶点`p`和`q`。最后，将找到的最短边的终点`q`加入集合中。 这段代码的时间复杂度为O(n^3)，这是因为有三层嵌套循环，每层循环的范围都是`n`。然而，更高效的Prim算法实现，如使用优先队列（例如二叉堆），可以将时间复杂度降低到O(n log n)。 此外，这段描述还提到了数据结构的重要性。在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便高效地访问和修改数据。数据结构的选取直接影响到算法的效率和程序的设计。数据结构分为逻辑结构和物理结构，逻辑结构关注数据元素之间的关系，而物理结构涉及数据在内存中的实际存储方式。常见的逻辑结构包括集合、线性结构（如链表和数组）、树形结构和图形结构等。 在解决问题时，理解数据的逻辑结构有助于设计出合适的算法。例如，在电话号码查询系统的例子中，数据结构可能是键值对的集合，允许通过名字快速查找电话号码。设计好的数据结构和相应的操作（运算）能够显著提高程序的性能和易用性，这也是数据结构课程的核心内容。