"西北工业大学概率论复习笔记：离散型随机变量和分布概述"

西北工业大学概率论笔记.docx是一份整理了概率论相关知识的文档。根据笔记内容，每年考试的内容差异不大，因此复习时可以重点关注最后的区间估计部分。如果对于区间估计的推导不太熟悉，可以直接背表，同时多做一些相关题目，这样考试就会变得相对简单。而以下部分是关于离散型随机变量的一些概率分布的介绍和性质： 1. 退化分布 P {X=C }=1，该分布表示随机变量X只能取值为常数C。其数学期望为E(X)=C，方差为D(X)=0。 2. 两点分布 P {X=k }=pk(1−p)1−k(k=0,1)，该分布表示随机变量X只能取0或1两个值，且取值为1的概率为p。其数学期望为E(X)=p，方差为D(X)=p(1−p)。 3. 离散型均匀分布 P {X=xk}=1/n (k=1,2,…,n)，该分布表示随机变量X在n个可能的取值中等概率地取值。其数学期望为E(X)=1/n ∑k=1n xk，方差为D(X)=1/n∑k=1n (xk−E(X))^2。 4. 二项分布，记作X B(n, p) P {X=k }=B(k ,n, p)=Cnk pk(1−p)n−k(k=0,1,2,…,n;0≤ p≤1)，该分布表示在n次独立的伯努利试验中，成功事件出现k次的概率。其中，Cnk为组合数。其数学期望为E(X)=np，方差为D(X)=np(1−p)。 5. 泊松分布，记作X P(λ) P {X=k }= λkk ! e−λ(k=0,1,2,…)，该分布表示在单位时间（或单位空间）内，随机事件发生k次的概率。其中，λ为平均发生次数。其数学期望为E(X)=λ，方差为D(X)=λ。当n很大时，可以将泊松分布视为二项分布X B(n, pn)，其中pn=λ/n。 6. 几何分布，描述事件A首次发生的概率 P {X=k }=(1−p )k−1 p(k=1,2,…,n)，该分布表示在独立的伯努利试验中，事件A首次发生需要进行k次试验的概率。其中，p为成功事件发生的概率。其数学期望为E(X)=1/p，方差为D(X)=(1-p)/p^2。 以上是关于离散型随机变量的常见概率分布及其性质的介绍。在实际运用中，可以根据具体问题选择合适的概率分布，并计算期望和方差等统计指标来描述随机变量的特征。在考试复习中，除了掌握这些分布的概念和性质外，还需要多做相关题目来加深对概率论的理解和应用。