C/C++算法入门指南：数论、图论与排序

"这篇资源是针对C/C++初学者的算法大全，涵盖了数论、回溯法、查找、进制转换、树的遍历、高精度计算、排序和图论等多个算法领域。提供了具体的代码实现，如求最大公约数、最小公倍数的算法，以及素数判断的方法。此外，还涉及到了图论中的最小生成树问题，提到了Prim算法的实现。" 在学习C/C++编程时，掌握算法是非常关键的一环，它能帮助你解决各种复杂问题并提高代码效率。以下是对这些算法的详细解释： 1. **数论算法**： - 最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)：使用欧几里得算法，通过反复除以余数的方式求解。在给定的代码中，当b为0时，a即为GCD；否则，继续对b和a除以b的余数求GCD。 - 最小公倍数(Lowest Common Multiple, LCM)：利用两数相乘除以它们的最大公约数得到最小公倍数。这里先判断a是否小于b，然后通过循环找到LCM。 2. **素数判断**： - 对于小范围内的数，可以通过检查其平方根以下的所有整数是否能整除来判断是否为素数。如果找到能整除的数，那么该数不是素数，否则是素数。 - 对于较大的范围，可以预先生成一个素数表，例如包含了50000以内的素数。使用布隆过滤器或数组标记法，遍历并标记非素数。 3. **图论算法**： - **最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)**：Prim算法是一种寻找加权无向图中连接所有顶点的最小权值边集的方法。从任意一个起点v0开始，逐步加入边，确保每次添加的边连接的是树内顶点和树外顶点，并且这条边的权重最小。代码中使用了`lowcost`和`closest`数组来记录每个顶点到当前生成树的最小距离。 这些基础知识对于任何C/C++程序员来说都是非常重要的，无论你是初学者还是有经验的开发者，理解和掌握这些算法都将对你的编程技能有很大的提升。在实践中不断运用和优化这些算法，将有助于你更好地解决实际问题。