吉林大学ACM代码库：算法与题解

"这份PDF文件是一个关于ACM竞赛编程的代码库，主要包含了吉林大学计算机科学与技术学院2005级2007-2008年间的ACM团队所使用的算法和题解。内容涵盖图论、网络流和数据结构等多个方面，旨在帮助学习者理解和解决ACM竞赛中的各类问题。" 详细说明: 1. **图论**: - **DAG的深度优先搜索标记**: 用于遍历有向无环图(DAG)，标记访问过的节点。 - **无向图找桥**: 找到无向图中破坏连通性的边，即桥。 - **无向图连通度(割)**: 计算图的连通分量，了解图的连通性。 - **最大团问题DP+DFS**: 使用动态规划和深度优先搜索求解图的最大团，即最大完全子图。 - **欧拉路径**: 求解欧拉路径，即图中一条经过所有边恰好一次的路径。 - **DIJKSTRA算法**: 实现两种版本，一种是数组实现，时间复杂度O(N^2)，另一种是优化版本，时间复杂度O(E*LOGE)，用于求解单源最短路径。 - **BELLMAN-FORD算法**: 单源最短路算法，处理负权边的情况，时间复杂度O(VE)。 - **SPFA算法**: 短路径更快算法，用于求解单源最短路径，虽然理论上时间复杂度不保证，但在实践中效率较高。 - **第K短路**: 除了最短路径外，还包含基于DIJKSTRA和A*算法求解第K短路径的方法。 - **PRIM算法**: 求解最小生成树(MST)，时间复杂度O(V^2)。 - **次小生成树**：寻找图的第二小的生成树，通常使用Kruskal或Prim的变种。 - **最小生成森林问题**: 解决有向图的最小生成树问题，通常通过Disjoint Set操作，时间复杂度O(MLOGM)。 - **有向图最小树形图**：在有向图中找到一棵树形子图，使得边的权重之和最小。 - **TARJAN强连通分量**：检测图中的强连通分量，即每个节点都能到达其他所有节点的子图。 - **弦图判断及完美消除序**：弦图是一类特殊的有向图，可以进行完美消除序排列。 - **稳定婚姻问题**：使用Gale-Shapley算法解决稳定性匹配问题，时间复杂度O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，使得对于每条有向边 (u, v)，u 在排序结果中总在 v 之前。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找到图的所有连通分支。 - **有向图强连通分支**：使用DFS找到有向图的强连通分量。 - **有向图最小点基**：找到图的最小点基，用于简化图或减少计算复杂度。 2. **Network网络流**: - **二分图匹配**：包括匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及HOPCROFT-CARP算法，用于求解二分图的最佳匹配。 - **无向图最小割**：寻找图中最小割，即割去一组边使得两个部分无法通过边相连。 - **有上下界的最小(最大)流**：处理流量在网络中传输时有上限和下限的情况。 - **DINIC算法**：用于求解最大流问题，时间复杂度O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：Hopcroft-Karp算法的改进版，求解最大流问题，时间复杂度O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑边的费用，找到满足条件下的最小总费用最大流。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**、**最小点割集（点连通度）**：涉及网络流中不同类型的割集问题，用于优化网络资源分配。 3. **数据结构**: - **求某天是星期几**：可能涉及日期处理和计算，例如Zeller's Congruence。 - **左偏树**：一种自平衡的二叉查找树，保证了左子树总是比右子树深。 - **更多数据结构相关的算法和问题解决方法会在PDF的后续部分详细介绍，如堆、树、队列、栈等。** 这份代码库提供了丰富的ACM竞赛中常见的算法和问题解决方案，对于学习算法和准备ACM比赛的人来说是一份宝贵的资源。