三维图像重建：平行线积分数据与西门子MPI协议的应用

在"平行的线积分数据-西门子MPI协议"这一章节中，主要探讨了三维图像重建技术在医学成像领域的应用，特别是在CT（Computed Tomography，计算机断层扫描）中的关键概念。章节首先区分了两种情况：当测量到的投影射线局限于与旋转轴垂直的平面（如图5.1所示），此时二维图像重建可以作为三维重建的基础，遵循中心切片定理，即三维函数f(x, y, z)的二维傅里叶变换在特定方向上的投影等于函数的三维傅里叶变换沿探测器平行方向的片段。 中心切片定理是二维平行光束图像重建的理论基石，它说明了三维图像通过傅里叶变换与特定角度的二维投影之间的关系。在实际操作中，这可能涉及到解析算法（如直接反投影法）和迭代算法（如滤波反投影法，如Katsevich的算法）的应用，这些算法在处理不同类型的成像技术如X光CT、SPECT（单光子发射计算机断层成像）、PET（正电子发射计算机断层成像）和MRI（磁共振成像）时至关重要。 对于三维非平行线或面的情况，由于投影射线穿过垂直平面，图像重建不能简化为逐层二维重建，这增加了复杂数学模型的需求。书中还提到了如何处理欠采样数据，例如使用l0极小化方法，这是一种在数据采样不足时仍能恢复图像质量的有效策略。 本书以一种易于理解的方式介绍了这些高级理论，通过图示和直观解释，让读者能够系统地掌握医学图像重建的基本概念和技术。此外，书中还列举了实例和例题，以及详细的步骤，帮助读者逐步掌握重建过程。对于初学者来说，虽然某些章节标注为可跳过，但整体上，这是一本深入浅出的入门教材，旨在帮助读者全面了解医学图像重建领域的关键理论和实践应用。 作者感谢了他的导师Grant Gullberg博士和Rolf Clackdoyle博士，以及同事和同行，特别是华人学者尤江生等人对他的支持和帮助，同时也感谢家人和毛雁飞对书稿的贡献。这本书为读者提供了一个全面且实用的框架，以便他们在医学图像重建领域进行学习和研究。