它是将信号
(常称为调制信号)乘以所谓载频信号
或
,
得到高频已调信号
。显然,若信号
的频谱为
,则根据傅里叶变换
的频移性质,高频已调信号的频谱函数为:
[ ] [ ]
0 0 0
1 1
( ) ( ) cos( ) ( ) ( )
2 2
y t f t t F j F j
w w w w w
= « + + -
[ ] [ ]
0 0 0
1 1
( ) ( )sin( ) ( ) ( )
2 2
y t f t t jF j jF j
w w w w w
= « + - -
可见,当用某低频信号
去调制角频率为
的余弦(或正弦)信号时,
已调信号的频谱是包络线
的频谱
一分为二,分别向左和向右搬移
,
在搬移中幅度谱的形式并未改变。Matlab 中提供了专门的函数 modulate()用于实
现信号的调制,其调用形式为 y=modulate(x,Fc,Fs,’method’)。其中 x 为被调信号,
Fc 为载波频率,Fs 为信号 x 的采样频率,method 为所采用的调制方式。实现信
号的调制也可以利用 Matlab 直接求解被调信号的傅里叶变换。
Matlab 中 symbolic 工具箱提供了直接求解信号的傅里叶变换和逆变换的函
数 fourier()和 ifourier()。这两个函数采用符号运算方法,在调用之前要用 syms 命
令对所用到的变量进行说明,返回的同样是符号表达式。除此之外,要实现傅里
叶变换的数值计算,可以直接利用傅里叶变换的定义,调用前述的 quad 函数对
信号进行数值积分运算,得到相应的变换结果;也可以对原始信号离散化采样,
进行数值计算求解傅里叶变换。数值计算的原理如下:
0
( ) ( ) lim ( )
n
j t j n
n
F j f t e dt f n e
w w t
t
w t t
=¥
¥
- -
-¥
®
=-¥
= =
å
ò
对于一大类信号,当
足够小时,上式的近似情况可以满足实际需要。若信
号是时限的,则 n 的取值是有限的,设为 N,则上式变为:
1
0
( ) ( ) , 0
k
N
j n
n
F k f n e k N
w t
t t
-
-
=
= £ £
å
式中频率也进行了取样,
。采用 Matlab 实现时,要注意正确生成
的 N 个样本
的向量
及向量
,两向量的内积结果即完成傅里叶
变换的数值计算。此外,时间取样间隔
需要满足取样定理(Nyquist 条件):
。如果某个信号不是严格的带限信号,则可根据实际计算的精度要求来
确定一个适当的频率为信号的带宽。