南邮研究生现代信号处理期末考试真题解析

"南京邮电大学现代信号处理研究生期末考试真题，涵盖了信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）、数字滤波器设计、自回归（AR）模型、功率谱估计以及维纳滤波器等多个核心知识点。" 在现代信号处理课程中，DTFT和DFT是分析和处理离散信号的基础。DTFT将一个离散序列转换到连续频率域，而DFT则是DTFT的快速算法，尤其适用于计算机计算。例如，题目要求求解长度为5的序列的DTFT及10点DFT，这通常涉及到复指数函数的求和和循环卷积的概念。 数字滤波器设计是信号处理中的重要部分。题目提到了滤波器的差分方程，以及通过直接型、正准型、一阶节的级联型和并联型结构来实现滤波器。这需要理解滤波器的各种结构特点和转换方法，比如直接型结构便于计算，而线性相位型结构则有利于保持信号的相位特性。 FIR（有限 impulse response）滤波器的系统函数与单位脉冲响应、频响幅度函数和相位函数密切相关。解题时，通常需要利用Z变换来求解这些参数，并能根据系统函数绘制滤波器的结构图。 AR模型用于描述随机过程，通过预测误差滤波器可以得到AR过程的参数。在给定的题目中，要求根据预测误差格型滤波器的反射系数来确定AR模型参数，这需要理解AR过程的统计性质和滤波器理论。 功率谱估计是分析信号功率在频率域分布的重要工具。题目提到的滤波器输出是预测误差，这涉及到了自回归过程和移动平均过程（ARMA）的结合，以及预测误差滤波器的结构。在实际应用中，功率谱估计常用于噪声分析和信号检测。 最后，维纳滤波器是解决线性最小均方误差问题的经典方法，广泛应用于信号恢复和去噪。在处理含有噪声的信号时，维纳滤波器提供了优化的滤波解决方案。 这些期末试题全面覆盖了现代信号处理的关键概念和技术，包括离散变换、滤波器设计、随机过程建模和信号恢复，对深入理解和应用这些知识具有很高的价值。