简化人脸识别：Eigenfaces方法详解

本文档介绍了Eigenfaces方法，这是一种在人脸识别领域广泛应用的技术，最初由M. Turk和A. Pentland在1991年的《Eigenfaces for Recognition》论文中提出，发表在《认知神经科学杂志》上。Eigenfaces的核心理念是将高维人脸图像数据降维到一个低维度空间，以解决在高维空间中进行人脸识别时遇到的问题，如模板匹配的复杂性和计算效率降低。 主要步骤如下： 1. 数据准备：首先收集训练人脸图像（I1, I2, ..., IM），确保所有图像中心对齐且尺寸相同。这是关键步骤，因为标准化可以提高后续处理的准确性。 2. 图像向量化：将每个图像Ii表示为一个向量Γi，通常这个向量对应于图像中的像素值。 3. 计算平均脸：通过求和所有向量然后除以样本数量，得到平均脸向量Ψ（即均值脸）。 4. 中心化：从原始向量中减去平均脸，得到特征向量Φi = Γi - Ψ。 5. 计算协方差矩阵：计算所有特征向量的加权平均，形成矩阵C，其中C = 1/M * Σ(ΦnΦ^T)，这里Σ表示求和，A=[Φ1, Φ2, ..., ΦM]是一个包含所有特征向量的矩阵，A^T是其转置。 6. 计算主成分：通过对矩阵AAT进行特征分解，得到特征值λ和对应的特征向量ui（也称为eigenvectors）。这些特征向量按照特征值的大小排序，前几个最重要的特征向量就是Eigenfaces，它们代表了人脸数据的主要方向或模式。 Eigenfaces方法利用了线性代数中的主成分分析（PCA）原理，将原始的高维数据转换为一组低维的基向量，使得大部分人脸数据的信息被这些基向量所覆盖，从而简化了人脸识别过程。通过保留最具有区分性的Eigenfaces，可以在降低计算负担的同时，保持较高的识别精度。这种方法对于实时人脸识别系统以及早期的人脸识别研究具有重要意义。