使用FDM与超松弛迭代法解决工程电磁场问题
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更新于2024-09-08
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"工程电磁场大作业"
这篇大作业聚焦于使用有限差分法(FDM)和高斯迭代法解决工程电磁场中的问题。任务是分析一个具有特定几何形状的无限长金属槽的电场分布。金属槽的侧壁和底面接地,电位为零,而顶盖和另外三面绝缘,维持一定的电位φ=φmsin(πx/a)。学生被要求执行以下操作:
1. 使用超松弛迭代的有限差分法计算槽内任意点的电位和电场强度。
2. 通过等位线描绘金属槽内的电位分布。
3. 在正方形网格系统下,横向至少50格,且迭代误差低于10^-5的情况下,分析超松弛迭代加速因子对收敛性的影响。具体参数为:电位φm=300V,金属槽宽度a=10cm,高度b=7cm。
在解决这个问题时,首先要理解这是一个边值问题,属于静电场的范畴,特别是第一类边值问题,因为四个边界条件已知。利用FDM,将连续场域转化为离散的网格节点集合,然后通过差分原理近似偏导数,形成差分方程组。对于二维拉普拉斯方程,离散后的差分方程表示为∇²φ ≈ 0。
超松弛迭代法是求解这类代数方程组的有效方法,它基于高斯-塞德尔迭代法并引入校正因子以加速收敛。虽然最佳的收敛因子通常与网格形状有关,但在此问题中,由于不考虑正方形场域,最佳值可能不适用。因此,迭代因子可以在[1,2)范围内选取,以确保收敛。
作业的实施步骤包括:
1. 将场域划分为50个横向和35个竖向的网格,形成1750个正方形网格,每个网格边长为0.2cm。
2. 应用FDM和超松弛迭代法在MATLAB中计算所有离散点的电位。
3. 利用电位值计算电场强度。
4. 通过软件绘制电位分布图。
5. 分析不同超松弛因子下的迭代性能,确保满足迭代误差要求。
这个大作业不仅测试了学生对电磁场理论的理解,还考察了他们运用数值方法解决问题的能力,以及使用MATLAB进行数值计算和图形可视化的能力。通过这样的练习,学生可以深入掌握工程电磁场中复杂问题的解决策略。
2022-11-16 上传
2022-11-16 上传
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2021-08-23 上传
Ginna_zhang
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