聚类分析：基于距离的模式识别

"这篇内容是关于模式识别课程中的聚类分析部分，主要涉及聚类类别的数目、聚类准则函数以及各种聚类方法。" 在模式识别领域，聚类分析是一种重要的非监督学习方法，其目标是根据数据的内在相似性将数据集划分成不同的类别。在描述中提到的“式中：c为聚类类别的数目”，这里的c表示我们要将数据分成的聚类数量。聚类类别数目的选择通常依赖于我们对问题的理解和预期的分类结构。 聚类准则函数J用于衡量聚类的质量，它计算的是所有样本与其所属类别中心（即该类所有样本的均值）之间的误差平方和。这个准则函数体现了聚类的紧凑性和分离性，旨在最小化类内差异并最大化类间差异。当样本密集且数目相近，同时类间样本明显分开时，这类准则函数特别适用。 文件中提到了几种聚类方法，包括： 1. **基于距离阈值的聚类算法**：这类算法通常会设定一个距离阈值，将与某个样本点距离小于该阈值的点归为同一类。 2. **层次聚类法**：包括凝聚型（Agglomerative）和分裂型（Divisive）两种，前者从单个点开始逐渐合并形成簇，后者从整个数据集开始不断分割。 3. **动态聚类法**：例如K-Means算法，通过迭代调整样本的类别分配和聚类中心，直到满足某种停止条件，如类别中心不再显著变化。 在聚类分析中，**距离**是衡量样本间相似性的基础，如欧氏距离是最常用的度量方式，它基于样本在各个维度上的差值平方和。然而，欧氏距离对异常值敏感，并假设所有特征在同一尺度上，因此在处理不同单位或尺度的特征时需谨慎。此外，还有曼哈顿距离、切比雪夫距离、余弦相似度等其他距离或相似性度量。 选择合适的特征向量对于聚类分析至关重要，因为特征的不同分布形式会影响聚类的效果。例如，酱油和可乐的案例说明，即使在相同的特征空间中，不同类别的样本可能会因为特征选择的不同而导致聚类结果的差异。 在实际应用中，聚类分析的结果评价通常通过外部指标（如已知类别的精度）和内部指标（如轮廓系数、Calinski-Harabasz指数等）来评估，确保聚类的合理性。 总结起来，模式识别中的聚类分析涉及到选择合适的聚类数目、制定有效的聚类准则函数、选取适合的相似性度量方法以及评估聚类结果，这些都是实现有效聚类的关键步骤。