结构动力学：多自由度体系振动分析

"水平振动时的计算体系-结构动力学课件" 结构动力学是土木工程和力学领域中的一个重要分支，主要研究的是结构在动态荷载作用下，如地震、风荷载等，如何产生动力响应。在计算水平振动时的体系中，涉及到的关键概念包括自由度和质量矩阵。 在描述中提到了不同数量的自由度，自由度是指结构在空间中能够独立运动的维度。例如，一个质点在平面上的运动有2个自由度（沿x和y轴），而在三维空间中则有3个自由度（沿x、y、z轴）。对于结构系统，如建筑物或桥梁，其自由度可能更多，例如4个自由度可能代表沿着x、y轴的平移以及绕x、y轴的旋转。这些自由度与质量矩阵相关，质量矩阵是由结构各部分质量分配得到的矩阵，它反映了结构各部分在不同自由度上的质量分布。 课程内容涵盖了单自由度、双自由度以及多自由度体系的自由振动和强迫振动分析。自由振动是指在没有外力作用下，结构仅因初始位移或速度而产生的振动；而强迫振动则是指结构在持续外力作用下发生的振动，例如由周期性荷载或随机荷载引起。 13.1动力计算的特点和动力自由度中，强调了动力计算与静力计算的主要区别在于是否考虑加速度效应，以及动力荷载（如地震、风）随时间变化的特性。当动力荷载变化周期远大于结构自振周期时，可以近似为静态荷载处理。 13.2至13.4讲述了单自由度和双自由度体系在自由振动和强迫振动下的行为，13.5和13.7探讨了在简谐荷载和任意荷载下的强迫振动问题，13.6和13.8涉及了多自由度体系的振动和计算频率的近似方法。其中，动力计算的特点包括考虑惯性力，运用达朗伯原理建立微分方程来模拟结构的动力响应。 13.1.2动力荷载的分类主要包括周期荷载（如风荷载）、冲击荷载（如车辆通过桥梁）和随机荷载（如海浪对海洋平台的影响）。动力荷载的分析对于理解结构的动力性能至关重要，例如，Tacoma大桥的风毁和南浦大桥的风洞实验就突显了风荷载对结构稳定性的影响。 在进行动力计算时，除了考虑动力特性（自振频率、阻尼和振型）外，还要研究荷载的变化规律及动力反应。动力计算的方法包括使用牛顿运动定律和建立相应的微分方程，通过这些方程可以求解结构在动态荷载下的动态响应。 总结来说，这个结构动力学课件详细讲解了结构在动力荷载下的振动计算，涵盖了从单自由度到多自由度体系的各种情况，同时深入探讨了动力荷载的分类和动力计算的特点，为理解和分析实际工程中的结构动力行为提供了理论基础。