非线性离散时间马尔科夫跳变描述子系统l2-l无限滤波器设计

"这篇论文关注的是离散时间马尔科夫跳跃描述子系统的非线性l(2)-l(∞)滤波问题，其中部分未知的转换概率通过多面体不确定性进行建模。目的是提出一种通用的非线性全阶滤波设计方法，以确保由此产生的滤波误差系统是正规的、休闲的且在统计上是稳定的，并达到预设的l(2)-l(∞)衰减标准。" 本文主要探讨了在离散时间框架下处理带有马尔科夫跳跃特性的非线性系统滤波问题。马尔科夫跳跃系统是一种动态系统，其行为会根据一系列随机的、按照马尔科夫过程规则变化的状态进行调整。在实际应用中，这种模型常用于描述具有不可预测或随机切换行为的系统，例如通信网络、电力系统和控制系统。 关键知识点包括： 1. **l(2)-l(∞)滤波**：这是一种衡量滤波器性能的指标，旨在限制系统的瞬态响应（由l(2)规范度量）以及稳态误差（由l(∞)规范度量）。l(2)-l(∞)滤波设计的目标是确保滤波误差信号在所有可能的输入和状态序列下都满足特定的性能约束。 2. **非线性滤波**：与传统的线性滤波不同，非线性滤波适用于那些无法用线性模型准确描述的系统。文中提出的滤波方法考虑了系统非线性特性，使得滤波器能够更精确地估计系统的状态。 3. **离散时间描述子系统**：离散时间系统是按时间间隔进行采样的系统，而描述子系统则包括了零点和极点，可以用来表示系统中的延迟和不稳定因素。这类系统的分析和控制通常比连续时间系统更为复杂。 4. **马尔科夫跳跃**：马尔科夫过程是一种随机过程，其中系统状态的未来只依赖于当前状态，而不依赖于它如何到达这个状态。在系统建模中，马尔科夫跳跃用于表示状态间的随机切换。 5. **部分未知转换概率**：在实际应用中，系统转换概率可能不完全已知。论文将这部分不确定性建模为多面体不确定性，这是一种常见的处理不确定性的方法，可以通过线性不等式来表征。 6. **滤波器设计**：文中提出了一种通用的全阶滤波器设计方法，目的是确保滤波误差系统既正规又休闲，意味着系统稳定且不会产生无限增大的误差。此外，滤波器还需要实现预设的l(2)-l(∞)衰减，即在各种运行条件下，误差信号的均方根值和最大值都被限制在一定范围内。 7. **线性矩阵不等式(LMI)**：LMI是优化问题的一种形式，常用于滤波器设计和稳定性分析。通过解LMI问题，可以找到满足特定性能指标的滤波器参数。 该研究对理解和解决非线性离散时间马尔科夫跳跃系统的滤波问题提供了理论支持，有助于开发更高效、更稳健的滤波算法，应用于各种工程领域。