摄像测量的全局优化方法：LMI松弛与SDP在高精度重建中的应用

摄像测量问题求解的全局优化方法是提高测量精度的关键步骤，尤其是在初步线性算法得出的结果基础上进行的优化。局部优化算法如光束法平差虽然能提供较高精度，但它们依赖于良好的初始值，对于多极值目标函数可能仅收敛到局部最优。全局优化方法则旨在找到全局最优解，无需受初始值限制，是当前数学和计算机视觉领域的前沿技术。 2005年，Fredrik Kahl提出了基于LMI（线性矩阵不等式）的全局优化方法，这种方法在解决摄像测量问题时表现出强大的全局搜索能力。这种非凸问题的全局优化策略能够确保在三维结构建模、相机定位和姿态估计等方面达到与光束法平差相当的精度。Kahl的贡献使他获得了国际计算机视觉界的最高荣誉——马尔奖，证明了其方法在该领域的突破性地位。 摄像测量的三维重建问题常被转化为有理多项式最小化的问题，然后通过将非凸问题转化为LMI凸优化问题，借助于已有的成熟算法，如凸半定规划（SDP），进行求解。LMI凸优化的核心原理是将复杂问题转化为易于处理的数学形式，使得优化过程更为高效。 具体来说，凸集、凸函数和凸优化问题的概念在这一过程中至关重要。凸集定义为所有连接两点的线段都在集合内部的集合，这对于确保优化过程的稳定性非常重要。凸函数在其定义域内满足特定性质，使得局部最优即为全局最优，这对于解决摄像测量问题中的优化难题极其关键。 摄影测量学、光学测量和计算机视觉作为摄像测量学的基础，共同推动了这个领域的进步。早期的摄影测量着重于模拟摄影测量和解像技术，随着时间的推移，摄像测量学逐渐融合了计算机视觉的图像处理和分析技术，关注点转向了目标的自动识别和高精度定位。摄像测量的独特之处在于它不仅要处理图像，还需要考虑摄像系统标定的精确性，因为这直接影响到三维重建的准确性。 摄像测量问题的全局优化方法不仅提升了测量精度，而且展示了数学和计算机视觉技术在解决实际问题中的应用潜力。通过结合先进的优化算法和数学工具，未来该领域有望取得更多的突破。