费舍尔与贝叶斯判别法解析：从理论到实践

"费舍尔判别法（LDA）与贝叶斯判别法是两种在统计学和机器学习中常见的分类方法。本案例通过R语言实现这两种判别法的全过程，不仅涉及数学理论，还包括从数据处理到计算的计算机模型。" 费舍尔判别法（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种线性降维方法，主要用于分类问题。它的核心思想是寻找一个线性变换，将数据投影到一个新的低维空间中，使得类间距离最大化，类内距离最小化。在案例中，通过计算群体中心点的平均距离以及求解矩阵运算来得到判别函数的系数。这个系数用于构建线性判别函数W(x)，其中W(x) = a'(x - xm)，a为系数向量，xm为群体中心的均值。利用这个函数，可以对新的样本进行分类。 贝叶斯判别法（Bayesian Discriminant Analysis, BDA）则是基于贝叶斯定理的分类方法。它假设特征之间是独立的，并且利用先验概率来估计类别条件概率。在案例中，贝叶斯判别法的判别函数V(x) = exp(W(x))，这里的W(x)与费舍尔判别法中的相同。当成本函数C和先验概率q相同时，分类决策的边界是基于0，即如果W(x)大于0，则倾向于分类到某一类。 案例中，首先展示了如何读取并分析数据。例如，使用`read.table`函数读取数据，`View`查看数据结构，以及`ftable`函数来计算频数表。对于数据可视化，通过`barplot`函数绘制频数直方图和累计频率图，帮助理解数据的分布情况，如工资的正态分布和学习时间的分布。 接着，案例进入计算阶段，将数据转化为矩阵，然后计算判别函数的系数和贝叶斯判别函数。`transform`函数用于处理数据，`solve`用于求解矩阵的逆，`%*%`是矩阵乘法。最后，定义了一个名为`fisher`的函数，用于计算给定样本的费舍尔判别值。 这个案例详细展示了如何在R语言环境中手动实现费舍尔判别法和贝叶斯判别法，包括数据预处理、特征分析、判别函数的构建以及分类决策。这种方法有助于深入理解这两种判别法的内在原理，同时也能锻炼编程和数据分析能力。在实际应用中，通常会使用如`MASS`库中的`lda`和`bayes`函数来进行更高效的计算，但手动实现能更好地揭示其背后的数学逻辑。