时间序列分析：王燕书课后习题解答与解析

"《应用时间序列分析》是王燕教授的教材，主要讲解时间序列分析在实际问题中的应用。此资源提供了该书第二章的课后习题答案，涉及序列的平稳性判断、自相关系数计算及自相关图的解读等关键概念。" 在时间序列分析中，我们关注序列的特性，如趋势、季节性和随机性，以及它们如何影响数据分析。本题目的讨论主要围绕以下几个知识点展开： 1. **序列的平稳性**：序列是否平稳是时间序列分析的第一步。如果一个序列具有明显的趋势，即随着时间的推移，序列的均值或方差发生变化，那么这个序列就被称为非平稳的。题目中提到的序列由于有明显的上升或下降趋势，因此被判断为非平稳序列。 2. **样本自相关系数**：自相关系数（ACF，Autocorrelation Function）是衡量序列中任意两个时间点间滞后值的相关程度。题目给出了样本自相关系数的计算结果，这些数值显示了序列自身的滞后关联性。例如，第一阶自相关系数为0.85，表示当前值与前一值高度相关。 3. **样本偏自相关系数**：偏自相关函数（PACF，Partial Autocorrelation Function）用于消除中间变量的影响，只考虑目标滞后项与其他所有滞后项之间的关系。在给出的数据中，我们看到PACF与ACF不同，这有助于识别模型中的阶数，比如ARIMA模型的p和q参数。 4. **自相关图**：自相关图直观地展示了自相关系数随滞后阶数的变化情况。题目中的自相关图显示，随着滞后阶数增加，自相关系数逐渐减小，并且在特定滞后阶数后接近零，这可能表明存在一定的自回归模型结构。 5. **Q统计量与显著性检验**：自相关图中的Q统计量用于检测残差的独立性。如果Q统计量的绝对值大于临界值，且对应的概率小于显著性水平（通常为0.05），则认为存在自相关性。在这个例子中，很多Q统计量的值都非常大，且对应的概率为0，这表明序列可能存在自相关性。 6. **模型识别**：通过上述分析，我们可以初步识别适合该序列的模型类型。由于序列非平稳且存在明显的自相关，可能需要进行差分处理使之变得平稳，然后可能采用AR（自回归）、MA（滑动平均）或ARIMA（自回归积分滑动平均）模型进行建模。 这些内容对于理解时间序列分析的基本概念和实践操作至关重要，特别是在预测和数据建模等领域。掌握这些知识能帮助我们更有效地处理具有时间依赖性的数据。