FPGA实现频率抽取基4FFT算法与优化

"这篇硕士学位论文主要探讨了快速傅立叶变换（FFT）在FPGA（现场可编程门阵列）上的实现，作者陆旦前在导师李智群和陈建平的指导下，针对FFT算法进行了深入分析，并提出了一种基于频率抽取的基4 FFT FPGA设计方案。论文中还涉及到了如何优化旋转因子的乘法次数和存储需求，以提高蝶形运算的效率，以及采用乒乓结构和流水线技术来提升FFT处理速度。整个设计在一个FPGA芯片上完成，并通过仿真和测试验证了设计的正确性和在50MHz时钟频率下的性能。此外，文中还对未来的设计方向进行了展望，强调了FPGA实现FFT的潜力和重要性。关键词包括快速傅立叶变换、FPGA、旋转因子和流水线技术。" 文章详细介绍了快速傅立叶变换（FFT）在数字信号处理中的核心地位，特别是在通信、语音处理、计算机和多媒体等领域的广泛应用。FFT算法极大地减少了离散傅立叶变换（DFT）的计算时间，成为现代信号处理的关键工具。论文焦点在于FPGA上实现FFT，特别是选择了按频率抽取的基4 FFT算法，这种算法相较于按时间抽取有其独特优势。 基4 FFT算法中，通过对N点的DFT进行按频率抽取，将原始的DFT分解为四个部分，分别对应于k=4r、k=4r+2、k=4r+1和k=4r+3的旋转变换。通过这种方式，可以减少计算量并简化运算流程。在FPGA实现中，为了优化性能，论文提出了减少旋转因子乘法次数的方法，这有助于降低硬件资源消耗，提高运算速度。同时，设计了一种地址映射策略，使得无需额外计算就能获取所需数据的存储位置，进一步提升了处理效率。 此外，文中引入了乒乓结构和流水线技术，乒乓结构利用两个或多个缓冲区交替接收和发送数据，避免了数据传输中的等待时间，而流水线技术则通过分段处理任务，实现了任务间的并行执行，从而显著提高了整体运算速率。这一设计在FPGA芯片上得到了实现，并通过50MHz时钟频率的仿真验证了其功能和性能。 论文的结论部分不仅总结了已有的工作，还对未来的研发方向进行了展望，强调了FPGA实现FFT的重要性，尤其是在高速、低延迟和高集成度的系统设计中。通过FPGA的灵活性和可编程性，未来可能实现更高效、更定制化的FFT解决方案。