环上广义自反矩阵的性质与四元数方程组最小二乘解

本文主要探讨了"环上广义自反矩阵及其应用"这一主题，发表于2005年的浙江大学学报(理学版)。作者徐清舟在具有对合反自同构的环理论背景下，引入了自反矩阵和广义自反矩阵的概念，并对其性质进行了深入研究。首先，他证明了如果P和Q是环R上的广义反射矩阵，而A, B是关于(P, Q)的广义自反矩阵，那么aA+ + bA* + cB+ + dB*将是关于(Q, P)的广义自反矩阵，同时A*B会是关于Q的自反矩阵，而AB*则是关于P的自反矩阵。这个结果展示了广义自反矩阵之间的运算关系。 其次，文章的关键贡献在于给出了环R上任意矩阵A可以通过关于(P, Q)的广义自反矩阵和广义反自反矩阵的分解，这为矩阵理论提供了新的视角。作者利用这些性质，着重讨论了四元数体上与广义自反矩阵相关的线性方程组的最小二乘解问题。通过这些性质，作者提出了一种方法，能够将具有广义自反矩阵系数的线性方程组分解为两个相对较小且独立的问题，从而简化了解决这类问题的复杂度。 文章的关键词包括环、四元数体、自反矩阵和广义自反矩阵，这些核心概念对于理解作者的研究工作至关重要。在学术分类上，它属于数学领域，具体类别为0151.23（抽象代数）和0153.3（矩阵理论）。这篇论文的文献标识码为A，表明其达到了学术期刊的高质量标准，且文章编号为1008-9497(2005)01-001-04，供读者进一步查找和引用。 这篇文章不仅深化了对广义自反矩阵的理解，还提供了一个实际应用的案例——解决四元数体上线性方程组的最小二乘解问题，具有理论和实践双重价值。