奇异Hamilton系统矩阵的精细积分解法

"奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法 (2009年)" 本文主要探讨了在处理线性定常结构动力问题时，如何利用精细积分法解决奇异Hamilton系统矩阵的问题。在常规的位移有限元分析中，结构振动通常由一组二阶常微分方程来描述。然而，当结构具有刚体位移或处理非齐次动力方程时，这些二阶方程会转化为2n个一阶常微分方程组，形成一个Hamilton系统。这样的系统矩阵可能变得奇异，导致计算上的困难。 精细积分法因其在处理一阶方程时的高效性而被优选，能提供接近精确解的数值结果。面对奇异矩阵，文章借鉴了全元选大元高斯-约当法在解决线性方程组中的经验，提出了一个全元选大元法来寻找奇异矩阵的零本征解。这种方法旨在快速定位并处理零本征值对应的子空间。 作者进一步利用Hamilton体系的特性，特别是其共轭辛正交归一关系，有效地分离出零本征值对应的子空间。通过投影操作，可以消除奇异部分的影响，随后应用精细积分法求解剩余的问题。这种方法不仅简化了处理奇异问题的步骤，而且计算量小，易于实现，同时保持了精细积分算法的精度优势。 文章通过数值算例验证了该方法的有效性，证明它在处理Hamilton系统的奇异问题时具有显著的优势。这为结构动力学中的奇异问题提供了新的求解策略，特别是在处理非齐次动力方程和涉及刚体运动的情况下，能够获得准确且计算效率高的解决方案。 关键词：精细积分、Hamilton奇异矩阵、共轭辛正交、非齐次方程 中图分类号：O39 文献标识码：A