微积分：理解曲线渐近线及其极限性质

本资源是一份关于微积分课程的讲义，重点讨论了"曲线的渐近线"这一主题。在微积分（一）小结部分，首先回顾了函数的基本概念，包括定义域、值域、映射法则以及函数的几个关键性质，如有界性、奇偶性、单调性等。学生被要求掌握基本初等函数的这些特性，以便于分析复合函数和求解反函数。 接着，讲义详细介绍了函数极限的概念，包括极限的定义，如函数值在某点趋于某个常数的性质。讲义强调了极限的三个重要性质：唯一性（即一个函数在某点的极限存在且唯一）、有界性和保号性，这些性质对于理解和计算极限至关重要。此外，课程还涉及极限的运算法则，如四则运算和复合函数极限的处理方法，这对于处理极限问题非常实用。 无穷小量的概念也得到了深入讲解，比如无穷小量的比较和等价无穷小量的概念，以及夹逼定理的应用，这是判断极限过程的关键工具。通过这些内容的学习，学生能够理解并运用极限理论来分析曲线的行为和特征，特别是探讨曲线在接近某个点或无穷远时的渐近行为。 这份讲义提供了微积分中关于曲线渐近线的基础理论框架，强调了极限在理解和分析曲线性质中的核心地位，适合准备学习微积分或者正在复习相关知识的学生深入研究和掌握。