C1四次样条插值新方法：基于通用三角划分的函数与导数信息

本文主要探讨了"二元C1四次样条插值"这一主题，发表于1991年的《数学研究与实验》期刊。作者高俊斌，来自大连理工大学数学科学研究所，专注于在更一般化的平面三角剖分上构建C1四次样条插值方法。这项工作主要关注的是在二维连通区域Q中的插值问题，采用的是基于C1类双变量分段四次多项式空间S~(ð)，其中S~(ð)定义为所有在Q内具有局部支持且最高次数为d的四次多项式的集合，其维度为(d+1)(d+2)/2。 在论文中，作者提出了一种特殊的插值方案，该方案不仅要求被插值函数f在网格点上的函数值和一阶导数值，还可能涉及到L1三角剖分中的一些其他特定点。这种设计的目的是为了实现C1连续性，即插值函数和其一阶导数在相邻的样条段之间连续且光滑。 论文的核心内容包括： 1. 插值框架：构建了一种能够在任意给定的C1四次样条空间S~(ð)中找到满足插值条件的插值函数Sf。这种方法考虑了函数在三角形顶点（包括内部和边界）处的数据，这些数据是构建C1连续插值的基础。 2. 递归计算方法：作者详细描述了如何通过这些基础数据计算出插值样条的递归计算格式。这不仅提高了计算效率，也确保了插值过程的精度和稳定性。 3. 应用场景：论文的应用背景广泛，适用于那些需要在复杂几何形状区域进行高精度、C1连续插值的工程或科学研究领域，如数值模拟、计算机图形学、信号处理等。 这篇论文为C1四次样条插值提供了一个理论基础和实用工具，它在保持插值函数高阶精度的同时，简化了对函数和导数信息的需求，对于提高数值分析和计算几何中的数据拟合能力具有重要意义。