压缩传感：收缩交替投影算法优化测量矩阵

"基于收缩率的交替投影算法在压缩传感中高效测量矩阵的构建" 在压缩传感（Compressive Sensing, CS）领域，构建高效的测量矩阵对于信号的精确重建至关重要。传统的测量矩阵通常是随机生成的，但近年来的研究发现，测量矩阵与稀疏基之间的相干性对信号重构性能有着显著影响。较低的相干性可以提高重构质量。文章"基于收缩率的交替投影算法在压缩传感中高效测量矩阵的构建"提出了一种新颖的测量矩阵构造算法（Measurement Matrix Construction Algorithm, MMCA），旨在通过迭代的收缩和交替投影技术来降低矩阵间的相干性。 在CS理论中，测量矩阵Φ和稀疏矩阵（或称基本矩阵）Ψ的相干性是衡量两者线性依赖程度的指标，直接影响重构的准确性和稳定性。当相干性较低时，信号的重构效果通常更好。该文的贡献在于提出了一种新方法，通过交替投影技术和收缩算法，逐步优化测量矩阵Φ，使其与固定稀疏矩阵Ψ的列之间的相干性降低，从而接近Welch界。Welch界是一种理论上可达到的相干性的上限，实现这一目标有助于提升重构效率。 实验部分，作者对比了提出的MMCA与正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）和正则化正交匹配追踪（Regularized OMP, ROMP）等贪婪算法结合随机矩阵和Elad、Vahid、Hang及Xu等学者提出的算法的性能。结果显示，使用MMCA优化后的测量矩阵，这些贪婪算法的恢复性能显著增强，证明了MMCA的有效性。 此外，论文还进行了无线传感器网络中实际温度数据的采集与重构实验。实测数据的处理结果显示，MMCA相比于其他现有测量矩阵优化算法，在实时温度数据的重构任务上表现出更优的性能，这进一步证实了其在实际应用中的优势。 "基于收缩率的交替投影算法"提供了一种优化测量矩阵的新途径，通过降低矩阵间的相干性，提高了压缩传感在信号恢复和实时数据处理中的效率和精度。这种方法对于改进压缩传感的理论研究和实际应用具有重要的指导意义。